Proba

[Ben314]

Salut,

. . .j'obtiens .
J'arrange le tous j'obtiens

Euhhhhhh.....
C'est à quel niveau qu'on voit que uniquement lorsque (sinon ça change de signe) ?
(Je rappelle que U, c'est soit +1, soit -1, donc pas trop un truc qui est >0 tout le temps . . .)
Donc "les bornes" ensuite sont passablement fausses et, de plus, ta "loi conjointe", ben elle est relativement facile à obtenir vu que l'énoncé précise bien que U et Z sont indépendantes.

Remarquons a droite comme j'ai pris en fait le seconde accolade tout convient (donc la probabilité de cette accolade est )

Ben... non : la proba de c'est effectivement 1 (pour t positif) mais celle de c'est pas 1 mais . . .

En bref, le problème c'est clairement que tu utilise pas la donnée (indispensable) qui te dit que Z et U sont indépendantes donc que, par exemple, on a

[Ben314]

Arrivé à ce point, ben faut utiliser les propriétés de la gaussienne, plus précisément la symétrie par rapport à 0 qu'on peut écrire, par exemple, pour tout réel (ou sous une autre forme si tu préfère).
Donc, pour tout réel , on a puis, en coupant en deux, on en déduit que qui permet de conclure.

Et sinon, je trouve que tu fait bien beaucoup de cas pour pas grand chose (mais de trouver une solution, c'est déjà très bien, même si elle est un peu longue . . .).
Perso, arrivé là :

J'aurais écrit que, pour , ça donne

où la deuxième égalité provient de la symétrie de la v.a.r. .
Et, pour , ça donne

où la dernière égalité provient de nouveau de la symétrie de la v.a.r. .