Salut,
En farfouillant dans les vielles énigmes, je suis tombé là dessus où, pour le moment, je suis assez sec pour la question 2.
On considère une grille () dont les cases contiennent des entiers naturels (un par case).
- On peut retrancher à n'importe entier de la grille modulo d'ajouter à tout les entiers voisins (4,3 ou 2 voisins selon que l'entier jouxte 0,1 ou 2 bords).
- On peut renouveler l'opération autant de fois que l'on veut tant que la grille contient au moins un entier bien sûr.
1) Montrer que, quelque soit la configuration initiale et quelque soit le choix des opérations, on fini par être bloqué.
2) Montrer que la situation finale (après blocage) et le nombre d'opération effectués (pour arriver au blocage) ne dépendent que de la configuration initiale et pas des choix fait pour les opérations.
EDIT : En fait, je pense avoir la solution aux deux questions mais en procédant de façon très différentes pour chacune d'elle.