Exo sur les polynomes et fonctions

[bertr]

exo sur les polynomes et fonctions :

D'une fonction f on connait f(x0),f(x1),...,f(xm) . Trouver le polynome P de degré <= n (m>n) qui minimise la quantité sum(|P(xi)-f(xi)|^2 , i , 1 ,m) .

[bitonio]

bonjour :hum:

[bertr]

salut !! :ptdr:

[bertr]

je vois pa pourkoi ??

[tize]

Bonjour,
je n'ai peut être pas les idées très claires mais ça me parait assez difficile si m>n+1...il existe une méthode générale ?

[bertr]

On peut essayer d'utiliser sum(|xi|^2,i,1,n) comme une norme .
le probleme se ramène a minimiser norm(Ax-b)
avec b=( (f(x1)-a0) , ... ,f(xm)-a0) )

et A matrice de M(m,n) de |R A=[ xj ^i ]

[yos]

Pour n=2, c'est l'ajustement linéaire classique (droite de régression de y en x). Pour n>2, c'est de l'ajustement polynomial pour lequel je suggère une recherche.

[yos]

Par exemple : http://minesponts.scei-concours.org/1998/sujets/mp/math-1-mp-98.pdf

[bertr]

ok . c donc la question 3.b qui m'interesse ...