Intégrale impropre

[Fermat55]

Bonjour
Merci de m'orienter pour étudier la convergence et calculer l'intégral de 0 à + l'infini de :
[ln(x^2 +1) - ln(x^2)]dx
Merci infiniment pour votre aide

[Gisé]

Bonjour,

Je pense que l'on peut chercher une primitive de puis de .
Puis on calcule les limites.

Je trouve que (c'est une primitive).

Puis, et
, donc au final,

.

Sans calculer directement, je bloque.
On peut remarquer qu'en , , d'où la convergence de , mais on a .

[Ben314]

Salut,

. . . mais on a .

Le ne pose pas de problème en 0 vu qu'il tend vers 0 et, en général, on sait "par cœur" que est intégrable au voisinage de 0 bien que tendant vers -oo.
Et c'est pas con de connaitre une primitive "par cœur" pour éviter d'avoir à faire une Ipp à chaque fois qu'on a besoin de cette primitive. Et comme la primitives usuelle est , les comparaisons classiques nous disent que cette fonction admet une limite (nulle) lorsque x tend vers 0.

Mais bon, quand on te demande de montrer qu'une intégrale converge ET de calculer sa valeur, tu peut éventuellement zapper la convergence et chercher directement une primitive vu que, si cette dernière admet des limites aux borne de l'intervalle, ça prouvera la convergence.