Theorie de la mesure

[SamAz]

Bonjour chers amis,
J'aimerais verifer si ma reponse est correcte, bien que je sais que c'est une entre plusieurs methodes pour repondre a cette question:
On a (X, A, u) un espace mesuré sigma-fini. On munit R+ de la mesure de Lebesgue et on considere une application f: X ->R+ mesurable.
Soit B={(x,y) de X x R+ tels que 0<=y<=f(x)}. Montrer que B est mesurable dans X x R+ (muni de la mesure produit).
Ma reponse:
B={(x,y) de X x R+ tels que y>=0} inter {(x,y) de X x R+ tels que f(x)>= y}
= image reciproque de la 2eme projection de [0, +inf[
inter (image reciproque par f de [y, +inf[ ) x R+

[Ben314]

Salut,
Je me rappelle plus trop la théorie de la mesure (la vieillerie . . . ) mais s'il y a un truc dont je suis certain, c'est que ton truc c'est du grand n'importe quoi :
- L'ensemble B dont on te parle, il est déterminé par la fonction f et c'est tout (si X=R et que f:x->1-x^2, tu peut parfaitement représenter sur un dessin l'ensemble B)
- Ton "image reciproque par f de [y, +inf[ ", ben il suffit de le lire ce qui est écrit pour voir qu'il dépend d'un certain y.
Tu peut m'expliquer qui c'est ce fameux y ?

EDIT : Sinon, concernant l'exo. lui même, je pense que ça fonctionne en passant par des fonctions étagées (où il est assez évident que les B correspondant sont mesurables) puis en passant à la limite.
Mais il y a peut-être plus simple . . .