Problème de proba

[etudiant12]

Bonjour, j'ai un problème de probabilité :
"Soit un jeu de 52 cartes que l'on distribue en quatre paquets de 13 cartes. Quelle est la
probabilités que l'un des quatre paquets comporte 13 des 26 cartes rouges que compte le jeu?"
J'ai aussi la solution :
"Pour chaque paquet la probabilité est C(13, 26)/C(13, 52), pour 4 paquets la probabilité est de
4.C(13, 26)/C(13, 52)= 6,55 . 10^-5"
Je suis d'accord pour la proba d'un paquet mais je ne comprends pas pour il faut multiplier par 4. Déjà que la proba varie puisque les paquets sont créés sans remises ainsi si peu de rouges sont dans le premier paquet, la probabilité que beaucoup s'en trouvent dans les suivants est plus grande. Mais aussi je ne comprends pas pourquoi multiplier par 4.
Désolé, je n'arrive pas à insérer des équations.

[Ben314]

Salut,
Pour que l'énoncé soit sans aucune ambiguïté, il faudrait expliquer comment sont choisi les 4 paquets de 13 cartes dans le jeu histoire de pouvoir vérifier que toutes les distribution sont (ou pas...) équiprobables.
Mais, bon, on peut supposer que c'est sous entendu (que les différentes distributions sont équiprobables).

Sinon, tu as parfaitement raison : la multiplication par 4 n'est pas bonne vu que les 4 cas "le 1er (resp. le 2em, le 3em, le 4em) paquet ne contient que des rouges" ne sont pas disjoints donc on ne peut pas ajouter les probas.

Mais par contre, le résultat doit quand même être très très proche de la vérité vu que les 4 cas en question sont "presque" disjoints : au plus, tu as deux paquets ne contenant que des rouges et c'est clairement beaucoup plus exceptionnel que d'en avoir un avec que des rouges.