Exercice mélange suite-arithmétique-congruence

[Françoisdesantilles]

Bonjour à tous j'envoi ce message car j'ai essayé de traité la partie 1 de cet exo extrait d'un devoir.
Et je voulais savoir si vous pouvez corrigé svp? (il y a plusieurs méthodes pour corrigé je pense)

https://zupimages.net/viewer.php?id=23/22/ykc3.jpeg

[Françoisdesantilles]

https://zupimages.net/viewer.php?id=23/22/qhwp.jpeg

[Françoisdesantilles]

https://zupimages.net/viewer.php?id=23/22/iccv.jpeg

[Ben314]

Je regarde petit à petit (et je rallonge ce message)

1)b)Pour la récurrence, LA erreur (classique) à ne pas faire :
SI tu suppose que la propriété est vraie pour tout n (c'est ce que tu as écrit), ben je vois pas trop ce qu'il te reste à montrer vu que ça implique évidement (et sans avoir besoin de la moindre preuve) que la propriété est vraie pour tout n+1.
Bref, ce que tu suppose dans une récurrence, c'est que la propriété est vraie pour UN certain entier donné (n) et il faut que tu démontre qu'alors c'est aussi vrai pour LE entier suivant (n+1).

Et sinon, la façon dont tu attaque en utilisant la formule qui donne U(n+1) en fonction de n ne me semble pas très judicieuse : si on te dit de faire une preuve par récurence, ça te semblerais pas plus malin d'utiliser (uniquement) la formule qui donne U(n+1) en fonction de U(n) (pour pouvoir utiliser ton hypothèse de récurene) ?
(et je vois pas la fin de ta preuve pour cette partie)

1)c) ... (Un) est croissante si, pour tout entier n, on a . . .
Vu comme tu écrit ton inégalité a^3-a > 8-2 donne fort à penser que, selon toi, on a :
a>2 implique -a>-2
ce qui est bien évidement faux.

Exactement la même ânerie pour l'inégalité suivante u1 >= (2^3+1)/3 qui donne plus que l'impression que, selon toi on a :
u1+1 >= 3 implique 1/(u1+1) >= 1/3
qui est tout aussi évidement faux.

[Françoisdesantilles]

Je regarde petit à petit (et je rallonge ce message)

1)b)Pour la récurrence, LA erreur (classique) à ne pas faire :
SI tu suppose que la propriété est vraie pour tout n (c'est ce que tu as écrit), ben je vois pas trop ce qu'il te reste à montrer vu que ça implique évidement (et sans avoir besoin de la moindre preuve) que la propriété est vraie pour tout n+1.
Bref, ce que tu suppose dans une récurrence, c'est que la propriété est vraie pour UN certain entier donné (n) et il faut que tu démontre qu'alors c'est aussi vrai pour LE entier suivant (n+1).

Et sinon, la façon dont tu attaque en utilisant la formule qui donne U(n+1) en fonction de n ne me semble pas très judicieuse : si on te dit de faire une preuve par récurence, ça te semblerais pas plus malin d'utiliser (uniquement) la formule qui donne U(n+1) en fonction de U(n) (pour pouvoir utiliser ton hypothèse de récurene) ?
(et je vois pas la fin de ta preuve pour cette partie)

1)c) ... (Un) est croissante si, pour tout entier n, on a . . .
Vu comme tu écrit ton inégalité a^3-a > 8-2 donne fort à penser que, selon toi, on a :
a>2 implique -a>-2
ce qui est bien évidement faux.

Exactement la même ânerie pour l'inégalité suivante u1 >= (2^3+1)/3 qui donne plus que l'impression que, selon toi on a :
u1+1 >= 3 implique 1/(u1+1) >= 1/3
qui est tout aussi évidement faux.

Ah ok quand même, là honte , euh je relis tout ça tout en essayant de trouvé des réponses plus cohérentes

[Françoisdesantilles]

Je suis resté bloqué au b) https://zupimages.net/viewer.php?id=23/23/58dj.jpeg

[catamat]

Bonjour
Vous ne pensez pas que ce serait plus simple voire immédiat en utilisant le a) ?

D'une façon générale les questions s'enchaînent dans ces exercices... bon travail

[Françoisdesantilles]

Bonjour
Vous ne pensez pas que ce serait plus simple voire immédiat en utilisant le a) ?

D'une façon générale les questions s'enchaînent dans ces exercices... bon travail

https://zupimages.net/viewer.php?id=23/23/c6m3.jpeg


Bonne idée merci!

[Françoisdesantilles]

https://zupimages.net/viewer.php?id=23/23/owv0.jpeg

[catamat]

Ok pour la b)
mais au c) attention vous faites de nouveau la même erreur signalée par Ben pour démontrer l'inégalité U1 >= 3. Penser à factoriser !
De plus la récurrence n'est pas la méthode plus rapide ici