Bonsoir, j'envoi ce message car je voudrai mieux comprendre les notions de groupes et d'espace vectoriel
Dans ce cours notament.
J'ai fais quelque recherche personnel, et j'ai trouvé qu'un espace vectoriel, c'est un ensemble qui contient des vecteur, et un ensemble muni d'une structure permettant de faire des combinaisons linéaires.
Concernant les groupes, j'ai compris qu'un groupe c'est un couple (E, .) dont le 1er terme est un ensemble et le
second terme, une opération (+ ou .
, addition ou mutliplication).
L'opération en question dépend de l'ensemble de départ, par exemple (N, .) ou (R*, .) sont des groupes.
Quelqu'un a de meilleurs définitions? ou de meilleurs exemples svp?
Voici le cours que j'essai de mieux comprendre :
Définition 1.1. Un ensemble E muni de deux lois:
• l’addition : si u, v sont dans E, alors u + v est dans E ;
• la multiplication par un scalaire : si u est dans E, a dans K, au est dans E.
est un K-espace vectoriel quand :
• (E, +) est un groupe;
• on a les distributivités a(u + v) = au + av et (a + b)u = au + bu pour tous vecteurs
u, v ∈ E et tous scalaires a, b ∈ K
• on a l’associativité (ab)u = a(bu) = abu pour tout vecteur u ∈ E et tous scalaires
a, b ∈ K;
• l’élement neutre 1 du corps K (pour sa multiplication interne) est neutre pour la multiplication externe.
Les ´el´ements de E sont les vecteurs, ceux de K les scalaires.