Paramétrisation d'applications linéaires

[novicemaths]

Bonsoir

Pour quelle valeur de a l'application n'est pas isomorphe ?

Soit

Voici mes calculs détaillés.














L'application n'est pas isomorphe pour la valeur

Je finis les calculs en ajoutant a.



Maintenant, on demande pour quelle valeur de b, l'image de est contenu dans une droite ?

On sait que est un sous espace vectoriel engendrait par les deux vecteurs suivant.





Dans mes deux livres les cours et exercices sont de base, il n'y a pas ce genre d'exo.

Pourriez-vous m'expliquer la méthode de calcul ?

A bientôt

[Ben314]

Salut,
J'ai pas regardé l'ensemble des calculs (qui me semblent bien long), mais pense tu vraiment que le noyau de ton endomorphisme puisse être constitué de l'unique vecteur ( -10/8 ; -17/14 ; 1) ?

P.S. : Et en regardant les calculs en diagonale, je "rappelle", à toute fin utile, qu'on ne peut pas diviser par zéro . . .

[tournesol]

Connais tu les déterminants d'ordre 3 ?
Im(Pb) dans une droite ssi les images de V1 et V2 sont colinéaires .
Il y a du det d'ordre 2 la dessous.

[GaBuZoMeu]

Bonjour, un échelonnement de la matrice t'aurait fait le calcul en deux, disons trois, coups de cuillère à pot.
Pour ce qui est du deuxième exercice, le système générateur montre qu'on n'a jamais une droite.

[tournesol]

Bonjour,(je n'échelonne_indente pas)sauf lorsque a=20/7

[GaBuZoMeu]

Que veut dire ton intervention, tournesol ?

[tournesol]

Bonjour GaBuZoMeu
Je reprends le fond: sauf si b=-2 et a=20/7
la parenthèse n'est qu'une allusion humoristique à la structure du début de la première ligne de ton message:
un bonjour non suivi du renvoi à la ligne conventionnel...

[GaBuZoMeu]

Désolé, mais je ne comprends vraiment rien à ce que tu écris :
"Je reprends le fond: sauf si b=-2 et a=20/7"
Qu'est-ce que ça veut dire ???

[catamat]

Bonjour

Dans le système pour la recherche du noyau, j'ai lu jusqu'à la troisième étape,

on a cette équation du premier degré à une inconnue avec paramètre qui se discute donc suivant les valeurs dudit paramètre :

-16z +7az=0
ou
(-16+7a)z=0
Discussion :
si a = 16/7, z est quelconque dans R, infinité de solutions...
sinon z=0 et en reportant x=y=0

D'où la conclusion...

[GaBuZoMeu]

On cherche le rang de la matrice .
On fait les opérations élémentaires sur les lignes : et on obtient .
On fait l'opération élémentaire et on obtient .
Conclusion : la matrice est de rang 2 si , inversible sinon.
En prime, on a le déterminant de la matrice de départ : .

[tournesol]

Ça veut dire que lorsque a=20/7 et b=-2 , l'image de (V1,V2-bV1) est une droite.
J'ai répondu à ton message de 15h09 .
Je viens de percuter: a=16/7

[novicemaths]

Bonsoir

Merci pour vos réponses.

Je ne vois pas où j'ai divisé par 0, Ben314 ?

Quelle méthode de calcul avez-vous utilisé pour trouver b = - 2 ?

A bientôt

[Ben314]

Là :

Et je t'avoue que ce qui me hérisse le plus (et de loin...) c'est de voir que, partant d'un système qui admet une solution archi évidente, à savoir x=y=z=0, tu trouve moyen non seulement de diviser par z, mais en plus de ne même pas avoir cette solution archi triviale parmi les solutions que tu trouve . . .

[novicemaths]

Bonjour

Pour déterminer b vous me donner .

J'ai essayé de poser cette équation pour trouver b.

Je ne vois pas comment résoudre logiquement cette équation. Car si et , n'a pas de sens pour moi.

A bientôt

[GaBuZoMeu]

Ma remarque était que pour tout , est un plan (de dimension 2).
Si je comprends bien, la question est de savoir pour quels couples l'image de par est contenue dans une droite ?
D'après la remarque ci-dessus, ça ne peut se produire que si le noyau de n'est pas réduit à \{0\}, autrement dit que si .
Le noyau de est alors une droite vectorielle (trouver un vecteur qui l'engendre), et on cherche à déterminer pour que ce vecteur appartienne à , ce qui peut aussi se faire en échelonnant une matrice.