Equation matricielle

[GaBuZoMeu]

Petit complément : soit une matrice symétrique réelle. Donner une condition nécessaire et suffisante sur sa signature pour que soit la puissance quatrième d'une matrice réelle (pas forcément symétrique).

[Ben314]

Soit je me goure (fort possible pour ne pas dire probable...), soit la signature ne suffit pas :
Les matrices symétriques et ont même signature, or la première admet des racines n-ièmes (réelles) pour tout n alors que la seconde n'a pas de racine carrée (réelle), non ?

Il me semble bien qu'une c.n.s, c'est que toutes les valeurs propres strictement négatives soient d'ordre pair (et, à froid, je vois pas bien comment exprimer ça autrement...)

[GaBuZoMeu]

Tu as raison, la signature ne suffit pas à distinguer, il faut les multiplicités des valeurs propres strictement négatives.