Système de Gompertz

[Gbl]

Est-ce que quelqu’un sait résoudre le système d’équation différentiel ordinaires de Gompertz :

dV/dt=a(t)V(t)
da/dt=-ra(t)


r est une constante

Merci d’avance,

[GaBuZoMeu]

Bonjiour,
Tu résouds d'abord l'équation différentielle en (il me semble que ça relève du programme de spécilaité math), puis tu portes la solution dans l'équation en que tu résouds (ici, je pense que ça déborde du programme)

[Gbl]

Merci,
J’arrive jusqu’à trouver

V(t) = e(-A.e(-r.t))-e(-A)+V(0)

Avec A = a(0)/r

Mais je n’arrive pas à simplifier le tout. Je sais que le résultat doit être :

V(t) = V(0).e(A(1-e(-rt))

[GaBuZoMeu]

Je pense que tu es passé par .
Ensuite ta résolution de déraille.
Une méthode est d'écrire et d'intégrer des deux côtés en (je te laisse poursuivre). Tu as déjà le résultat pour te guider.

[Gbl]

Merci beaucoup,
J’ai enfin trouvé,
La fonction que j’avais trouvé était bonne mais si je voulais la simplifié je devais ajouté la constante plus tôt,
Encore merci pour l’aide,

[GaBuZoMeu]

Avec plaisir.