Les puissances

[kadaid]

Bonjour,
Voici une équation sur internet:
Résoudre x^(x^3)=36
.
.
.
On arrive à: ((x^3))^(x^3)= =6^6, jusque là ça va
Mais on déduit: (x^3)=6
Je ne connais pas une formule du genre a^n = b^m, alors n=m et a=b

Voici le lien:
https://www.youtube.com/watch?v=DMDUT1iZ-XY

Merci d'avance.

[catamat]

Bonjour

On arrive à: ((x^3))^(x^3)= =6^6, jusque là ça va
Mais on déduit: (x^3)=6

En fait ce n'est pas une déduction c'est juste une condition suffisante, c'est à dire que si
alors
donc c'est une solution mais on ne sait pas si c'est la seule, pour le démontrer dans la video il fait une étude de la fonction et démontre qu'elle est unique, c'est donc

Attention toutefois dans la video il n'utilise pas de parenthèses alors que l'exponentiation n'est pas associative, à mon sens c'est génant...
En effet n'est pas égal à

[GaBuZoMeu]

Bonjour,
Les règles de priorité pour les puissances ne laissent pas d'ambiguïté : , c'est toujours à la puissance , et jamais à la puissance .

[Ben314]

Salut,

Les règles de priorité pour les puissances ne laissent pas d'ambiguïté : , c'est toujours à la puissance , et jamais à la puissance .

Oui, enfin, faut faire gaffe quand même, en particulier si on utilise un langage de programmation ou un tableur => WIKI
Perso, j'aurais tendance à considérer que de définir comme étant égal à c'est plutôt du bon sens vu que la deuxième option, à savoir peut s'écrire plus simplement .
Sauf qu'ensuite, force est de constater que, surtout à l'heure actuelle, le bon sens, c'est pas le truc le mieux partagé chez l'homo sapiens sapiens . . . (la coté "mouton de Panurge" domine plus que largement...)

[kadaid]

Si j'ai bien compris:
a^n=b implique: (a^x)^(a^x)=b^b

[kadaid]

J'ai fait une faute de frappe
a^x=b implique: (a^x)^(a^x)=b^b

[catamat]

J'ai fait une faute de frappe
a^x=b implique: (a^x)^(a^x)=b^b

Oui puisque existe et est égal à b, on peut remplacer par b dans toute expression...