Portée d’une flèche

[Maudnoisette]

Bonjour , j’aimerais calculer la portée d’une flèche sachant qu’elle monte à 650 m de hauteur max et qu’elle parcourt 559 km en l’air . Pouvez vous m’aider ?

[GaBuZoMeu]

Bonjour,
Sacrée flèche qui parcourt 559km ! Sérieux, tes chiffres ??

[felzz]

Je crois à un exercice en physique lol.
Pour calculer la portée, tu dois utiliser le théorème de Pythagore. Selon mon intuition, la réponse sera négative, ce qui ne signifie pas de solution réelle. Cela peut être dû à un manque de données, à une intuition erronée de ma part. Cependant, en physique, tout s'explique, donc je t'encourage à effectuer les calculs nécessaires et de nous tenir au jus.

Bonne soirée!

[Maudnoisette]

« Du ciel vient la lumière
Alors prête un arc à Apollon : de là, il comptera 1969,697 mesures vers le zénith. En une 46.241.860ème fraction de jour sidéral, son trait s'abattra. »

Voila le texte de l’énigme, qu’en pensez-vous ?

[felzz]

Mais on manque scrupuleusement d'info..... BON J'essaye :
Du ciel vient la lumièere → ferions-nous réf à une étoile ?
Alors prête un arc à Apollon → mesure d'un angle ? angle entre la supposée étoile et Zénith ?
de là, il comptera 1969,697 mesures vers le zénith → mesure d'angle très certainement, mais degrés ou radians ?
En une 46.241.860ème fraction de jour sidéral, son trait s'abattra → indication de temps

Hmm

[felzz]

Hé, YES, j'ai trouvé la source :
http://piblo29.free.fr/wiki_chouette/in ... Enigme_420

[Maudnoisette]

Oui si tu ne connais pas la chouette d’or , c’est totalement passionnant !!! Il est souvent « admis » que 650 m corresponds à l’altitude du point d’arriver mais je voulais essayer de voir le problème autrement …

[ComeDuRondeau]

Hello,
On peut se placer dans un repère et supposer que la flèche est tirée depuis l'origine. On note la distance à l'origine où la flèche atterit. C'est notre inconnue !

Sa trajectoire est donc une parabole de la forme avec une autre inconnue. On peut commencer par traduire le fait que la flèche monte jusqu'à . C'est le point culmunant atteint donc lorsque , en Ca nous donne et on peut donc exprimer en fonction de . Pour déterminer on peut alors traduire le fait que la distance parcourue est km mais c'est plus compliqué. Il s'agit de la longueur de l'arc de parabole entre ses deux racines ; et . Cette longueur est donnée par . Sauf que cette intégrale à l'air assez pénible à calculer. Il y a un calcul de primitive pour l'arc de la parabole (donc le calcul de ) dans le lien suivant :
http://serge.mehl.free.fr/anx/long_arc_parabole.html
Peut-être faudrait-il essayer avec un changement de variable adéquat (ou une méthode moins calculatoire) ! À la fin on devrait avoir une nouvelle équation en fonction de et . Grâce à , ça donnera une équation en seulement. À voir si on pourra la résoudre facilement .

En espérant avoir pu t'aider !

[GaBuZoMeu]

Il est bien connu que la portée maximale d'une flèche s'obtient en la tirant à 45° (on fait abstraction de la résistance de l'air, du vent etc.).
Si elle a parcouru en l'air une trajectoire parabolique de longueur avec apogée à la hauteur au dessus du sol, la distance du point de départ au point de chute ne donnera la portée maximale que si l'angle de la vitesse au départ sur l'horizontale est de 45°.