Produit en croix

[marie86]

Bonjour,
Ma professeure de maths m'a donné cet exercice à faire hier :
SI 4 copains mettent 6 jours tous ensemble pour construire une cabane, combien de temps mettraient ils à faire la même cabane si ils n'étaient plus que 3 à travailler? Cet exercice est simple et la réponse est 8 jours car 6*4/3 = 8
Cependant, je sais qu'on ne peut pas faire de produit en croix car la réponse ne serait pas bonne mais je n'arrive totalement à comprendre la logique de cet exercice. Pouvez vous m'expliquer pour nous ne pouvons pas faire de produit en croix et la logique derrière cet exercice?
Merci beaucoup Marie

[WillyCagnes]

bonjour,
il faut 4 copains en 6 jours pour construire la cabane

donc il faut pour 1 copain en 4x6/1 jours
il faut pour 3 copains en 4x6/3 jours =8j
il faut pour 4 copains en 4x6/4 jours

pour travailler avec 2 copains 4x6/2 =12j

[catamat]

Bonjour
D'une façon plus générale on a affaire a des quantités qui sont inversement proportionnelles, en effet si on a deux fois plus de copains on mettra deux fois moins de temps, cela change bien sûr des calculs habituels utilisés pour des grandeurs proportionnelles.

Si tu veux faire les "produits en croix" il faut utiliser l'inverse d'une des deux quantités
Ici le nombre de jours est donc proportionnel à l'inverse du nombre de copains

donc dans le tableau on a
6 1/4
x 1/3
Produits en croix ;
x=6(1/3):(1/4)=6(4/3)=8

[marie86]

merci beaucoup. Donc si j'ai bien compris quand on a affaire à des valeurs qui sont inverse en terme de proportionnalité, on fait l'inverse d'un produit en croix?

[catamat]

Je dirai plutôt que l'une est proportionnelle à l'inverse de l'autre.

[laetidom]

Bonjour à tous,

Moi aussi ça m'a fait réfléchir cette affaire-là (je n'arrive pas à bien comprendre (au niveau du calcul) avec "proportionnel à l'inverse" (x)....) :

J'ai trouvé cette explication, et sur les cas que j'ai essayé ça fonctionne, je vous la soumet :

je fais le tableau suivant (de façon logique, "de part et d'autres / en partant des "données initiales)
avec :
c : nombre de copains
j : nombre de jours nécessaire pour construire la cabane

c _ _ _ j
2_ _ _12
4 _ _ _ 6
8_ _ _ 3
16 _ _ _ 3/2
32_ _ _ 3/4
etc.

===> je sais que pour passer d'une ligne à l'autre dans la colonne de gauche, on multiplie par 2.
===> je sais que pour passer d'une ligne à l'autre dans la colonne de droite, on divise par 2.

donc si je passe de 2 à 4 à gauche, je multiplie par 2 avec son corollaire (passage de 12 à 6 à droite en divisant par 2).
donc maintenant si je souhaites passer de 2 à 3 à gauche, je dois multiplier cette fois-ci 2 par (3/2) pour obtenir 3 avec son corollaire adapté (on divise donc 12 par (3/2) et on retrouve bien 8).

Dites-moi svp si mon raisonnement se tient. Merci d'avance, en espérant avoir pu aussi aider Marie86.
Cordialement.


(x) : sur un graphe j = f(c) j'ai placé des points et je vois bien que ça n'est pas linéaire mais plutôt ressemble à la branche de l'hyperbole (1/x) située dans le cadran x>0 ; y>0

[catamat]

sur un graphe j = f(c) j'ai placé des points et je vois bien que ça n'est pas linéaire mais plutôt ressemble à la branche de l'hyperbole (1/x) située dans le cadran x>0 ; y>0

Oui tout à fait

En fait quand on a une quantité y proportionnelle à l'inverse d'une quantité x cela signifie qu'il existe un rapport k tel que y=k(1/x)
ce qui est bien l'équation d'une hyperbole

On peut remarquer aussi qu'en multipliant pat x l'égalité précédente on a xy=k

Le produit des deux quantités est constant

Dans l'exercice le produit est 4*6 donc 24
Si au lieu de 4 on a 3, on voit bien que l'on doit remplacer 6 par 8 pour garder le produit égal à 24.

[laetidom]

Merci catamat pour cette confirmation / ce complément d'information ! C'est devenu au combien limpide maintenant.