Fonction et voisinage

[SamAz]

bonjours chers amis,
j'aimerais poser une simple question sous forme d'un exemple pour comprendre la notion de fonction nulle "dans un voisinage" d'un pt donné.
si on considere f(x)=x^2 , peut on dire qu'elle est nulle dans un voisinage de 0? si oui, quel est ce voisinage (qui doit etre sous forme d'intervalle ouvert)

[GaBuZoMeu]

Bonjour,
Bien sur que non, la fonction n'est pas nulle au voisinage de . Quel que soit le voisinage de , il y a un réel dans ce voisinage, et .
La fonction est nulle au voisinage de (ici désigne la partie entière de , c.-à-d. le plus grand entier inférieur ou égal à ) ; cette fonction est nulle sur . Et si tu veux une fonction continue, la fonction est aussi nulle au voisinage de .

[SamAz]

d'accord, merci.
pourriez vous me donner un simple exemple d'une fonction analytique d'une variable complexe qui est nulle au voisinage d'un certain point "a" de son domaine? (ou, d'une maniere equivalente, une fonction complexe dont le germe en z=a est reduit à {0} ) ? svp et merci

[GaBuZoMeu]

Ne connais-tu pas l'unicité du prolongement analytique ?
Si tu ne le connais pas, tu peux lire la page wikipedia "Prolongement analytique".
Si tu le connais, pourquoi poses-tu cette question ?