Fonction nulle dans un voisinage

[Sameraz]

Bonjour,
Il y a une notion que je me comprend pas.
Quand on dit qu'une fonction continue est nulle dans un voisinage de a, cela aussi veut dire qu'elle est nulle sur une certaine boule ouverte B(a,r). Mais cela aussi veut dire que f peut ne pas etre nulle sur B(a, r+e) pour un certain e. Donc cela ne traduit pas une certaine discontinuité? Si f devient soudainement non nulle?

[Mateo_13]

Bonjour Sameraz,

il n'y a pas de contradiction dans ce que tu as écrit,
et cela ne suppose pas de discontinuité,
la fonction ne devient pas brutalement non nulle, mais de manière continue.

Imagine une courbe de fonction nulle dans l'intervalle ]-1 ; 1[,
puis la courbe se détache continument de l'axe des abscisses,
comme par exemple avec la formule sur R \ ]-1 ; 1[.

Amicalement,

[Sameraz]

Mais x2-1 s'annule uniquement en x=1 ou -1 et non dans un voisinage

[catamat]

Bonjour
Par ex:
f(x)=|x|+|x+2|-2

f est continue sur R et s'annule sur [-2;0]

[Mateo_13]

Relis bien :

* Si alors (sur tout l'intervalle).
* Si ou alors

Le graphique est formé de deux morceaux de parabole, reliés par un segment horizontal.