Exercice affixe de point calcul module,argument,placer point

[Françoisdesantilles]

Bonjour, j'envoi ce message pour vérifier si mes réponses sont bonnes svp (pour l'exo 1) .
Pour l'exo 1, il y a juste une question à laquelle je n'ai pas encore répondu.
Cet exo est un exo d'échauffement, mais il pourra servir à d'autre personne intéressé par ce sujet, et qui connaissent rien aux affixes.

voici l'exo
https://ibb.co/xJ4WvdV
Les exos qui suivent sont + compliqués, je les traiterai plus tard.

[Françoisdesantilles]

Voici mes réponses : https://ibb.co/19ktMhN

[catamat]

Bonjour

Il y a une erreur de signe à la fin c'est .}

Après la rédaction ou les notations sont à améliorer.

c'est l'affixe du vecteur on le note en général

Sur la figure confusion entre affixe et coordonnées on écrit ou bien

Enfin pour l'argument attention à ne pas noter deux angles différents, vous écrivez que l'angle (c'est à dire ) est égal à !
Le résultat est correct mais mal rédigé.

[Françoisdesantilles]

Merci pour votre aide et votre rigueur Catamat, il faut que je travail sérieusement sur la rédaction les notations mathématiques, mm si nous ne sommes pas forcément des "littéraire" les maths n'aurait pu évolué sans les mots, enfin je pense

[catamat]

Bon je remonte ce post pour qu'il y ait autre chose que des spams...

Je trouve l'exercice 4 intéressant, tu pourrais le chercher.

A ce sujet une petite aide, le complexe est une racine cubique complexe de l'unité c'est à dire que en fait .

donc ou encore et comme j est différent de 1 on a :

cette relation sert dans cet exercice 4.

[Françoisdesantilles]

Hello merci Catamat, oui il y avait pas mal de spams...

Ah oui le 4 paraissait sympa j'avais essayé de le faire hier mais vite fais.
Avec tes indication c'est plus faisable.

J'ai posté un brouillon de ce que pû écrire concernant l'exo, pour l'instant j'ai pas trouvé grand chose mais je lâche rien!

https://ibb.co/rysTKkw

[catamat]

Ok ne partez pas avec la valeur de j qui n'est pas simple mais avec 1+j+j²=0

Cela permet d'écrire par exemple j²=-1-j que l'on utilise dans l'hypothèse donnée....

Le but est de montrer que |b-a|=|b-c|=|c-a| c'est à dire que les trois côtés ont la même longueur.
(on sait aussi que |j|=1)

[Françoisdesantilles]

D'accord merci je partirai de ça alors!

[Françoisdesantilles]

D'accord merci je partirai de ça alors!
Bonjour à tous voici ce que j'ai trouvé pour la formule(le théorème).

aj+j^2b+c=0
1+j+j^2=0 donc j=-1-j^2

aj+j^2b+c=0<=> -a-j^2a+j^2b +c=0

C-a=j^2a-j^2b
C-a=-j^2 (b-a)
C-a=e^(ipi/3) (b-a)
Donc c image de b par la rotation d'angle pi/3 et centre A

Et pour la réciproque du théorème voici ce que j'ai trouvé :
https://ibb.co/CWzX8j9 (il y a des erreurs de signe que j'ai vu après sorry)

[catamat]

aj+j^2b+c=0<=> -a-j^2a+j^2b +c=0

<=>c-a=j^2a-j^2b
<=>c-a=-j^2 (b-a)
<=>c-a=e^(ipi/3) (b-a)
<=> C image de B par la rotation d'angle pi/3 et centre A

En procédant ainsi par besoin de réciproque il y a équivalence !

Juste une remarque
A la fin on a ABC équilatéral ou bien A=B=C
De plus :
La méthode que je préconisais était juste pour le théorème direct, je réservais celle là pour sa réciproque, mais bon pourquoi pas les deux en même temps ?
C'était juste parce que l'énoncé semblait dissocier les deux.