Approximation à l’ordre 1

[Oto]

Bonjour,

Je lis actuellement un livre sur l'automatique et l'auteur fait une approximation à l'ordre 1 que je ne comprends pas :


Quelqu'un pourrait me décrire le principe ?

Merci d'avance,

Oto

[hdci]

Bonjour,

Le développement limité de la fonction en zéro est



Le (on dit "petit o de x") signifiant où .

Cela indique que est négligeable devant lorsque est proche de zéro.

Concrètement, cela signifie qu'on peut approximer la fonction "racine de 1+x" par cette fonction affine au voisinage de zéro ; on peut voir également que cette fonction affine est celle de la tangente de la fonction "racine de 1+x" au voisinage de zéro ; ce qui revient également à dire que quand est au voisinage de 0, la courbe de la fonction affine est "presque confondue" avec celle de la fonction étudiée.

Ce que l'auteur fait ici, c'est mettre en facteur pour faire apparaître et lorsque est très grand, tend vers zéro : on remplace donc dans la formule précédente par et on obtient



D'où le "à peu près égal" puisque le petit o devient négligeable quand est très grand.

[Oto]

C'est très clair!

Merci beaucoup pour l'explication détaillée