Nombres, calculs et équation : en géométrie

[didou22]

Bonjour, svp aidez moi; j'ai passser toute une journée sur cette exercice mais en vain je n'y parviens pas.

Voici l'enoncé:


ABCD est un rectangle; AB= 4 et AD= 10.
M est un point du segmant [BC] tel que BM=3 ; P et N sont tels que AMNP est un parallélogramme.

Où placer le point N pour que les quadrilatères AMNP et NPDC aient la même aire?

Merci d'avance

[Anonyme]

Je ne vois pas la solution, mas je te conseille de mettre les aires sous forme d'équations :
° prend en compte le fait que tu peux connaitre AM grace à pythagore ( AM = 5 )
° MN = BN - BM
° Même chose pour tout ce que tu peux déduire d'utile

En utilisant les théorème du cour sur les aires tu dois pouvoir posé une équation simple à résoudre ou l'inconnu est la distance BN ou CN, aprés avoir trouvé les autres valeurs dont dépendent les aires des quadrilatères AMNP et NPDC.

[rene38]

Bonjour

Tu choisis une inconnue : x = MN en centimètres.
Tu peux alors calculer immédiatement l'aire du parallélogramme AMNP en fonction de x.
Tu peux aussi calculer AP, NC et DP puis l'aire du trapèze CDPN en fonction de x.
Il te reste à écrire que les deux aires sont égales : tu obtiens une équation facile à résoudre.

[didou22]

on pose le point H tel que AP=BH
or ABCD est un rectangle
donc (AP)paralléle a (BH)
et APHB est un rectangle
donc (PH)perpendiculaire a (HN)
or on a AM=PN et AB=PH
donc BM=HN
d'ou l'aire de AMB est égale a l'aire de PHM
donc A(AMNP)=APAB
et : A(PNCD)=ABPD - A(ABM)
d'ou: APAB=ABPD -1/2 ABBM
donc : APAB=AB(AD-AP) -1/2 ABBM
d'ou:APAB=ABAD-ABAP -1/2 ABBM
donc:2APAB=ABAD -1/2 ABBM

par conséquent: AP=(ABAD -1/2 ABBM)/2AB
d'ou: AP=AD/2 -1/4 BM
or AP=MN
donc : MN=AD/2 -BM/4
d'ou: MN=5-3/4=17/4

[didou22]

voila ma réponse
aire(AMNP)=MN*AB. (AB=4 et MN=AP)
donc:
aire(AMNP)=4AP.

aire(PNCD)=(NC+PD)*AB/2.
aire(PNCD)=2(NC+PD).
NC=BC-BN=BC-BM-MN=BC-BM-AP.
BC=10 et BM=3 donc
NC=10-3-AP= 7-AP.
PD=AD-AP=10-AP.

DONC aire(PNCD)=2(7-AP+10-AP)=2(17-2AP).

aire(AMNP)=aire(PNCD) <==> 4AP=2(17-2AP).
<==> 2AP=17-2AP.
<==> 4AP=17 ==> AP=17/4=4.25 ===>MN=4.25
donc BN=3+4.25=7.25.

Est ce juste ou pas merci?

[didou22]

J'ai conclu par deux réponces mais je sais pas laquelle est plus significatif pour cet exercice

[rene38]

Les deux donnent un résultat exact, la seconde étant nettement préférable (formules des aires du parallélogramme et du trapèze).

[didou22]

est ce juste les deux réponces car il ya une réponces où il y a 17/4 = 4 et une autre où il y a 7.25???????????

Laquelle est plus significatif??????????

[Flodelarab]

j'ai pas tout lu mais il me semble que tu confonds dans ton dernier post MN et BN

MN=4,25=17/4
et ce n'est pas BN

Tant que tu peux placer N, Que tu donnes MN ou BN .... même qualité de réponse.