Fonctions affine (seconde)

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
louvioftn
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Fonctions affine (seconde)

par louvioftn » 18 Mar 2023, 12:34

bonjour, je N’AI ABSOLUMENT RIEN COMPRIS A MON DM DE MATHS

j’y suis dessus depuis 2heures et je suis à bout.
j’ai réussi à faire quelques questions et encore.. je ne sais même pas si c’est juste.
j’espère que quelqu’un comprendra.. :

On utilise 200 mètres de grillage pour délimiter un champ rectangulaire

ABCD. On note : x = AB et y = BC.

1. Expliquer pourquoi : y = 100 - x

2. Expliquer pourquoi : 0 < x < 100

3. Montrer que l'aire du champ (en m2) vaut : -x(au carré) + 100x

4. Dans cette question, on souhaite déterminer les valeurs de x pour lesquelles l'aire du champ est supérieure ou égale à 1600 m2.

a. Montrer que cela revient à résoudre : -x(au carré) + 100x - 1600 ≥ 0

b. Développer : (20 - x)(x - 80)

c. Résoudre alors l'inéquation du 4a sur l'intervalle ]0; 100[

d. Conclure par une phrase en Français.

5. Soit la fonction définie sur [0; 100] par : f(x) =. - x(au carré) + 100x

a. Dresser un tableau de valeurs de f sur [0 ; 100] avec un pas de
10.

b. Tracer la courbe de f sur un repère que vous choisirez de façon à ce que le graphe fasse au moins une demi-page (vous pouvez aussi tracer sur Geogebra et imprimer).

c. Tracer le tableau de variation de f sur [0 ; 100]

d. Retrouver graphiquement les solutions du problème énoncé au début de la question 4.

mes réponses :

4) b) (20 -x) (x-80) = 19x - 1520

5)a) x | 0 | 10 | 20 | 30| 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100
f(x) | 0 | 900 | 1600 | 2100 | 2400 | 2500 | 2400 | 2100 | 1600 | 900 | 0

je sais, je n’ai pas réussi a faire beaucoup…
j’espère que quelqu’un voudra bien m’aider..



catamat
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Re: Fonctions affine (seconde)

par catamat » 18 Mar 2023, 12:42

Bonjour

Les premières questions sont pourtant assez simples.
Réponds à ces questions :
Dans un rectangle il y a combien de largeurs (x) et combien de longueurs (y)?
Si on ajoute ces largeurs et ces longueurs on trouve quoi?
Comment calcule t on l'aire d'un rectangle ?

catamat
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Re: Fonctions affine (seconde)

par catamat » 18 Mar 2023, 12:45

mes réponses :

4) b) (20 -x) (x-80) = 19x - 1520


C'est faux ! à reprendre...

(a+b)(c+d) = ab + ad + bc + bd

louvioftn
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Re: Fonctions affine (seconde)

par louvioftn » 18 Mar 2023, 15:00

j’ai trouvé la 1) et la 3), je pense :

1) P rectangle = AB + BC + CD + DA = 200m
donc AB + BC + AB + BC = 200m
soit 2AB + 2BC = 200m
donc 2BC = 200 - 2AB
<=> BC = 200 -2x
soit BC = 100 - x
soit y = 100 - x

3) Aire Abcd = AB x BC = x * (100-x) = -x(au carré) +100x

catamat
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Re: Fonctions affine (seconde)

par catamat » 18 Mar 2023, 15:54

Oui à part une étourderie dans le 1° c'est bon.

louvioftn a écrit:1) P rectangle = AB + BC + CD + DA = 200m
donc AB + BC + AB + BC = 200m
soit 2AB + 2BC = 200m
donc 2BC = 200 - 2AB
<=> BC = 200 -2x 2BC=200-2x
soit BC = 100 - x
soit y = 100 - x


Pour la 2 il suffit d'écrire que x et y sont strictement positifs on en déduit rapidement la double inégalité.

louvioftn
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Re: Fonctions affine (seconde)

par louvioftn » 18 Mar 2023, 16:39

mon brouillon :

2) Le champ est rectangulaire, donc ses côtés doivent être strictement positifs et inférieurs à 100 mètres pour que la longueur totale de grillage ne dépasse pas 200 mètres.

3) L'aire d'un rectangle est donnée par la formule A = longueur x largeur. Dans ce cas, la longueur est x et
la largeur est y = 100 - x. Donc, l'aire A du champ
vaut:
A = x(100 - x)
A =-x2+100x

4a. Pour que l'aire du champ soit supérieure ou égale à 1600 m7, on doit avoir A z 1600, ce qui est équivalent à :
-*2+100x - 1600 ≥ 0

4b. En développant l'expression (20 - x)(x-80), on obtient:
-×2+100x-1600
On remarque que cette expression est équivalente à l'inégalité de la question 4a.

4c. Pour résoudre l'inéquation -x2 + 100x - 1600 ≥ 0, on peut utiliser la méthode du tableau de signe en factorisant l'expression obtenue en 4b. On trouve que le produit (20 - x)(x - 80) est positif pour x < 20 ou x > 80, et négatif pour 20 < x < 80. Donc, les solutions de l'inéquation sont :
× €]0; 20]u [80; 100]

4d. Les valeurs de x pour lesquelles l'aire du champ est supérieure ou égale à 1600 m? sont comprises entre O et 100, et vérifient l'inéquation -x2 + 100x - 1600 ≥ O. D'après le tableau de signe obtenu en 4c, on trouve que ces valeurs de x sont celles de l'intervalle ]0; 20] u [80; 100].

5a. Pour dresser un tableau de valeurs de la fonction f(x) =-x2 + 100x sur [O; 100] avec un pas de
10, on calcule les valeurs de f pour x = 0, 10, 20, 30,
40, 50, 60, 70, 80, 90 et 100 :
Voici le tableau:
× 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
f(x) 0 100 800 1900 3200 5000 7400 10400 13600
17100 20000

catamat
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Re: Fonctions affine (seconde)

par catamat » 18 Mar 2023, 19:43

Ok mais il y a des "petite"s" choses à rectifier .

Pour la 2 en fait y>0 et y=100-x donc 100-x>0 donc 100>x

On trouve que le produit (20 - x)(x - 80) est positif pour x < 20 ou x > 80


Attention ceci est faux, revoir le tableau de signe !

Voici le tableau:
× 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
f(x) 0 100 800 1900 3200 5000 7400 10400 13600 17100 20000


Revoir ce tableau pour x=100, f(x)=0 ! si x=20 f(x)=1600 etc...

Enfin
Pour le 5b) bien choisir les unités des axes après étude du tableau de valeurs correct.

 

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