Coefficient de croissance selon plusieurs critères.

[LRS802]

Bonjour à tous,

Je viens pour un problème pratique : je souhaite identifier un coefficient de croissance selon plusieurs critères.

J’ai une réserve de valeur en année N,

Cette réserve est augmentée ou drainée chaque année sur X années selon des conditions précises.
En dernier année de drainage, la réserve doit être égale à zéro (réserve épuisée).

Cependant, la valeur de la réserve n’est pas fixe à (valeur Y-1 + apports année Y – drainage année Y).
Sa valeur suit en effet un coefficient de croissance ε à déterminer pour que (croissance ε de chaque année + apports – drainages) = 0 en année finale.

Je cherche ainsi un moyen de déterminer ε en fonction des paramètres donnés (valeur de départ / apports / drainages / nombre d’années) pour partir de ma réserve de valeur et arriver à zéro en année finale.

Exemple : dans l’exemple ci-dessous j’ai une base de 1.800.000 cette année.
Lors de mon dernier drainage, dans 8 ans, cette valeur devra être égale à zéro.
Entre temps, j’ai apporté 46.589 en 2024 et drainé 2.855.000 entre 2024 et 2031.
Afin d’être en mesure de respecter ces paramètres, ma base de 1.800.000 doit augmenter de ε = 10,1508% chaque année de façon linéaire .
C’est ce pourcentage d’augmentation (trouvé ici en tâtonnant) que je souhaite calculer en ne connaissant que ma valeur initiale, finale, les apports et les drainages et le nombre d’années.

https://www.hebergeur-image.com/upload/90.16.81.114-640c72cc270d6.png
(les apports sont ici comptabilisés en négatif et les drainages en positif car nous nous plaçons du point de vue du draineur / apporteur)

Pourriez-vous, s’il vous plait, m’aiguiller sur la marche à suivre ?
En vous remerciant !
(Pardon par avance si cette question n'est pas posée dans la bonne catégorie).

[lyceen95]

Je ne suis pas sûr d'avoir tout suivi, mais a priori, ton problème ressemble beaucoup aux problèmes de remboursements d'emprunts. On a un emprunt initial, un taux de crédit (ton inconnue), un montant total des remboursements, et une durée. Et avec ça, il faut trouver le taux de crédit.
Ici, tu as un problème supplémentaire, c'est qu'en cours de période, il y a ce 46589 qui vient s'ajouter au ""capital à rembourser"".
Et du coup, les formules automatiques qui fonctionnent habituellement ne fonctionnent plus.
Il ne reste que le tâtonnement.

Si tu veux une formule dans le cas plus simple ( pas d'apport en cours de période), tu peux rechercher 'mathématiques financières', ... ou tu peux redemander, on devrait pouvoir te trouver les formules. Mais il faudrait confirmer le besoin, ici, tu utilises un jargon assez spécifique (drainage ?), et ce n'est pas très clair.

[Pisigma]

Bonjour,

si tu développes pas à pas les différentes années en partant de la valeur de 2023, au final on doit résoudre l' équation suivante du 7è degré



on ne peut résoudre cette équation qu'avec l'aide de méthode numérique : dichotomie, Newton,... ou d'un logiciel tel que Wolfram, par exemple

on trouve avec l'aide de Wolfram soit une augmentation de

(sauf erreur de ma part bien entendu !)

[LRS802]

Bonsoir à tous les deux,

Merci pour vos retours, je comprends que le problème est plus complexe que je le pensais,

@Pisigma, sauriez-vous par hasard s'il existe un moyen de résoudre résoudre cette équation du 7ème degrés via Excel ou s'il est possible d'intégrer d'une manière ou d'une autre Wolfram à Excel pour intégrer la résolution de l'équation à un modèle ?

Merci beaucoup par avance !

[Pisigma]

@Pisigma, sauriez-vous par hasard s'il existe un moyen de résoudre résoudre cette équation du 7ème degrés via Excel ou s'il est possible d'intégrer d'une manière ou d'une autre Wolfram à Excel pour intégrer la résolution de l'équation à un modèle ?

dans Excel, ça devrait être possible via le solveur , sans doute pas en automatique mais au cas par cas

quant à intégrer Wolfram dans Excel, je ne crois pas que c'est possible

désolé