Topologie, Axiome de Choix

[SamAz]

Bonjour,
J'aimerais savoir la reponse ou une idée de la reponse a une question dont je n'ai aucune idée comment faire, et que je sens va venir dans mon examen.

En appliquant convenablement de theoreme de Tychonov, montrer qu'un produit (cartésien) d'une famille d'ensembles non vides est non vide.

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Comment est-ce que le théorème de Tychonoff est formulé dans ton cours ?

[SamAz]

J'en ai 2 versions:
1ere: cas d'un produit fini
Soient (E1, T1) et (E2, T2) deux espaces topologiques séparés. On munit E1xE2 de la topologie produit.
Si E1 et E2 sont compacts, alors E1xE2 est compact.
2eme version: (pareil mais on considere une famille quelconque d'E.T. compacts)

[GaBuZoMeu]

Alors tu ne pourras pas démontrer l'axiome du choix à partir de cette version du théorème de Tychonoff. L'axiome du choix est équivalent au théorème de Tychonoff pour les espaces quasi-compacts. La version pour les espaces compacts (séparés) ne suffit pas.