Calcul différentiel

[SamAz]

Bonjour,
J'aimerais avoir une petite clarification concernant un certain passage fait par mon prof de calcul differentiel, qui me semble tres bizzarre. C'est dans la preuve de la proposition suivante:
E et F etant 2 espaces de Banach.
L'application I: Isom(E,F) -> Isom(F,E)
qui à u fait correspondre I(u)=u^-1 est de classe C1, et sa differentielle en h qui est dans L(E,F) est:
DI(u)(h)=-(u^-1) o h o (u^-1)=L(h)
dans la preuve, quand on voulait montrer que I(u+h)-I(u)-L(h)=o(||h||), le prof a fait le suivant:
I(u+h)-I(u)-L(h(=(u+h)^-1 - u^-1 +(u^-1) o h o (u^-1)
=(u+h)^-1 o (Id - u o u^-1 - h o u^-1) + (u^-1) o h o u^-1
et a continué le calcul pour arriver a son resultat. Comment est on passé a cette egalité? comment a t on factoriser de cette facon? ( "o" est l'operateur de composition, Id est l'application identique)

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Tu as:

N'oublie pas que ce sont des applications linéaires, et donc que .