Nombres premiers

[jenifferrr]

Bonjour pouvez vous m'aider svp ?

Déterminer trois nombres premiers de la forme n^4 +m^4 où m et n désignent des entiers naturels.

Merci !

[Rdvn]

Tout d'abord (avec m et n entiers naturels non nuls)

*) m et n doivent être de parité différente : pourquoi ?
désormais n est impair, m est pair
(sans perte de généralité car m et n jouent le même rôle dans la définition du nombre à étudier)

*) m et n doivent être premiers entre eux : pourquoi ?

[jenifferrr]

s'ils sont pais ou impairs tous les deux alors ils seront divisibles par 2 donc pas premiers
et pour premier entre eux pour que 1 soir leur seul divisuer commun ?

[Rdvn]

Nous reprendrons tout ça demain, fin de matinée
bonne nuit...

[Rdvn]

J'avais oublié une ligne de mon brouillon :
si m=n=1
m^4+n^4=2, convient
puis désormais m>1 ou n>1 et ma première indication

[Rdvn]

Bonjour,
Reprenons :
Pour la parité, je pense que vous avez compris mais il faut être plus précis :

Si m et n sont pairs, strictement positifs, m^4+n^4 est pair, strictement supérieur à 2, donc n'est pas premier.
Si met n sont impairs, avec un des deux strictement supérieur à 1, m^4+n^4 est pair, strictement supérieur à 2, donc n'est pas premier.

A présent l'autre condition :
supposons que m et n ne soient pas premiers entre eux, alors il existe un entier d, strictement supérieur à 1 ,
qui divise m et n, donc d ... à vous

[Pisigma]

Bonjour,

sujet posté sur au moins 3 forums !!!

P.S. : l'autre sujet aussi!!!

[Rdvn]

Bonjour,

Merci pour l'info
J'ai trouvé les mêmes sujets, par ci par là, avec des pseudos divers :
peut on exclure l'hypothèse "plusieurs personnes ont le même devoir à rendre " ? Je ne sais pas ...

Jenniferrr a le mérite de suivre ce qu'elle publie, de participer, et de remercier pour l'aide reçue.
C'est loin d’être le cas pour nombre de demandeurs sur ce forum...

A suivre...

[Rdvn]

@jenifferrr : exercice terminé ?

[Rdvn]

@Pisigma :
à nouveau merci pour l'info ... et le pronostic

@ceux qui s’intéresseraient encore au sujet :
n=1, m=1 , s=2
puis m et n de parité différentes, et premiers entre eux
n=1 , m=2 , s=17
n=3 , m=2 , s=97
et de nombreux autres
en revanche
n=1, m=8, s=4091=17x241