Fonctions mesurables

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SamAz
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Fonctions mesurables

par SamAz » 27 Fév 2023, 17:09

Bonjours chers amis,
Je suis devant deux exercices et leur solutions dans mon cours de theorie de la mesure:
Ex1: Soit (X, T, u) un espace mesuré. Montrer qu'il est complet si et ssi toutes les fonctions negligeables sont mesurables.
Ex2: Soit (X, T, u) un espace mesuré complet et f une fonction mesurable sur X. Montrer que toute fonction egale a f presque partout est mesurable .

dans la solution du premier exercice, les fonctions qu'on a consideré etaient par defaut de X dans R (et donc non dans un espace mesurable quelconque)
dans le second, on a consideré f de X dans (Y,u) un espace mesurable.
dans les 2 exercices, on n'a pas mentionné les ensembles d'arrivee des fonctions qu'on manipule. comment decider?
si on dit "fonction mesurable sur (X,T,u), on peut toujours considerer R muni de B(R) comme son arrivee?



 

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