Probabilité bernoulli

[Toto256]

bonjour,

Je n'ai pas compris ceci : imaginons qu'on ait une certaine probabilité p d'obtenir le chiffre 1, et 1-p d'obtenir le chiffre 0 (épreuve de Bernoulli). Je ne comprends pas pourquoi si lorsqu'on a une probabilité x inférieure à p, alors on obtient 1 ?
Cela vient d'un énoncé qui consiste à écrire une fonction bernoulli(p) en python qui renvoie 1 ou 0 avec 1 qui a la probabilité p. Voici le code qu'on m'a indiqué :

Code: Tout sélectionner

def bernoulli(p):
   x=np.random.randint(2)
   if x<=p:
       return(1)
   else:
       return(0)

Si ceci n'a aucun sens, alors je ne vois pas quel autre programme on pourrait écrire.

Merci d'avance.

[GaBuZoMeu]

Bonsoir,

Quand tu postes du code python, mets-le entre balises "code". Sinon, toutes les indentations sont perdues et ça rend le code quasiment illisible.
Ton code ne fait pas ce qu'il faut : randint rend un entier.
Soit . Quand on tire au hasard un réel dans (pour la distribution uniforme). , il y a une probabilité pour que le réel tiré soit inférieur ou égal à . Ce n'est donc pas randint qui va servir. Revois ton python et son paquet random.

[Toto256]

Ok, je vais voir cela merci. C'est plutôt np.random.random() à mettre je crois.

[GaBuZoMeu]

Effectivement, random() retourne un réel tiré de façon uniforme dans [0,1[, donc ça fait le job. https://docs.python.org/fr/3/library/random.html
Peux-tu écrire ton code corrigé, en le mettant bien entre les balises html "code" (bouton en haut de la fenêtre d'édition de message) ?

[Toto256]

ok

Code: Tout sélectionner

def bernoulli(p):
    x=np.random.random()
    if x<=p:
       return(1)
    else:
       return(0)


Mais ce que je ne vois pas, c'est pourquoi lorsque la proba x est inférieure à p, alors c'est 1 qui est choisi. Cela vient du fait comme tu l'a dis que la probabilité d'obtenir une probabilité inférieure vaut justement p, mais je ne vois pas pourquoi. Merci.

[GaBuZoMeu]

C'est bien, tes codes python sont maintenant bien lisibles avec les indentations qu'il faut.
Ta phrase "la probabilité d'obtenir une probabilité" n'a pas grand sens.
La commande random() simule une variable aléatoire uniformément distribuée sur . On fixe entre 0 et 1. L'événement a probabilité , c'est en fait la définition de la distribution uniforme. On définit maintenant une nouvelle variable aléatoire par si et sinon. est une variable aléatoire de Bernoulli qui prend la valeur avec probabilité et la valeur avec probabilité . Ton code simule bien cette variable aléatoire .

[Toto256]

Ok je vois merci

[GaBuZoMeu]

Avec plaisir.
Avec ton code, tu peux faire des tests :

Code: Tout sélectionner

p=0.8 ; n=1000
L=[bernoulli(p) for i in range(n)]
print("échantillon de {4} tirages\n\
moyenne de l'échantillon : {0:.3f}, espérance : {1:.3f}\n\
écart-type de l'échantillon : {2:.3f}, écart-type : {3:.3f}".\
      format(np.mean(L),p,np.std(L),np.sqrt(p*(1-p)),n))

[Toto256]

ça marche !