Bonjour, je rencontre des difficultés à propos de la notion de convergence uniforme d'une suite de fonctions...
Soit donc une suite de fonctions toutes définies sur un intervalle et à valeurs dans .
Je suis à l'aise sur la définition de la convergence uniforme à l'aide des quantificateurs:
On dit que converge uniformément vers une fonction sur I si:
Je vois souvent une autre manière de définir la convergence uniforme, sans quantificateur, qui est:
On dit que converge uniformément vers une fonction sur I si: tend vers 0 lorsque n tend vers l'infini, ce qui ce traduit par:
Je voulais savoir s'il y avait bien équivalence entre les deux définition. Un sens me paraît évident: si , alors .
Mais qu'en est-il pour l'autre implication ?
Merci pour vos éclaircissements