Fonction C1 et localement lipschitzienne.

[Espeluque]

Bonjour, j'ai une question à vous poser,
Supposons f de une fonction C1 sur un voisinage ouvert U d'un intervalle [a, b] de R ( a valeur dans R), f est alors lipschitzienne sur [a, b] (théorème des accroissements finis), mais peut-on alors dire qu'il existe un autre voisinage de [a, b] dans U tel que f est localement lipschitzienne sur ce voisinage ? Ma première idée serait de dire que le sup de la dérivée de f est atteint sur ce voisinage mais je suis ne pas sûr de ce que je raconte.

[Mateo_13]

Bonjour Espeluque,

pas de multi-postage :
https://www.bibmath.net/forums/viewtopi ... 93#p103493