2^n +1 carré parfait

par **fonuni** » 12 Fév 2023, 04:28

Bonjour,

Je m'intéresse à trouver tous les entiers naturels

tels que

est un carré parfait. Je pense avoir trouvé qu'il existe un seul

où

, mais j'ai de la difficulté à le prouver. Soit

le carré parfait, alors

et est donc une puissance de 2. Quelqu'un peut m'aider pour la suite? Je suis bloquée.

par **Mateo_13** » 12 Fév 2023, 07:09

Bonjour Fonuni,

les décompositions en produits de facteurs premiers de

et

ne peuvent être que des puissances de 2, donc

et

(avec

), donc je te laisse conclure.

Amicalement,