Interpolation polynômiale
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novicemaths
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par novicemaths » 07 Fév 2023, 20:27
Bonsoir
Je souhaite comprendre dans comment déterminer un polynôme avec les données ci-dessous.
On veut approcher la courbe y = f (x) par un polynôme dans l’intervalle [0, 1].
(a) Quel est le degré minimal du polynôme répondant à ces conditions ?
(b) Trouver ce polynôme.
Est-ce qu'il faut utiliser l'interpolation de Lagrange ou le Splines Cubiques.
A bientôt
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 07 Fév 2023, 21:23
Bonjour,
Avec la recette de cuisine des différences divisées, ça roule pas mal :
donne en descendant le côté gauche du triangle
.
Au fait, polynôme prend un accent circonflexe, mais pas polynomiale. Une bizarrerie de l'orthographe !
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novicemaths
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par novicemaths » 07 Fév 2023, 22:26
Bonsoir
Merci GaBuZoMeu
Le résultat est
Je vais chercher des cours pour mieux comprendre cette méthode de calcul.
J'ai trouvé le cours ci-dessous.
https://www.math-linux.com/mathematique ... s-diviseesPour le degré minimal du polynôme répondant à ces conditions ?
Est-ce que c'est le degré 1 ?
A bientôt
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 07 Fév 2023, 23:03
Le polynôme trouvé est-il de degré 1 ?
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novicemaths
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par novicemaths » 07 Fév 2023, 23:06
Non, degré 2.
Comment le déterminer avant de faire les calculs ?
A bientôt
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 08 Fév 2023, 00:21
Vu le nombre de conditions posées (4), on s'atten à un certain degré (peux-tu dire lequel ?). Calcul fait, on constate que le degré est plus petit (c'est le 0 en bas du triangle).
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novicemaths
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par novicemaths » 08 Fév 2023, 00:34
RichardEurot c'est un forum de maths ici !
GaBuZoMeu, je pensais qu'on demandait le degré de la fonction.
A bientôt
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lyceen95
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par lyceen95 » 08 Fév 2023, 01:22
Tu as 4 contraintes, donc 4 équations, donc un truc idéal s'il y a 4 inconnues. Et donc, sauf cas très particulier, tu devrais trouver un polynôme de degré 3 (
, les 4 inconnues sont
). Tu peux écrire ton système à 4 équations et 4 inconnues.
f(0)=0 donc d=0
f'(0)=1/2 donc c=1/2
f(1/2)=3/8 donc a/8+n/4+c/2+d=3/8
f(1)=1 donc a+b+c+d=1
La résolution est simple.
Il se trouve que dans le cas de système obtenu à partir d'un polynôme, la méthode 'des différences divisées' donne un résultat immédiat.
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novicemaths
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par novicemaths » 08 Fév 2023, 02:47
Bonjour
Là, je suis un peut perdu.
Le polynôme trouvé
n'est pas correct.
Je vais faire calcul de demain lyceen95.
Serait-il possible d'effacer le message de RichardEurot .A bientôt
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 08 Fév 2023, 09:54
Pourquoi est-ce que
ne serait pas "correct" ?
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 08 Fév 2023, 10:56
J'ajoute que la méthode des différences divisées pour l'interpolation de Newton est un peu plus subtile quand on impose aussi des conditions sur les dérivées aux points d'interpolation (interpolation d'Hermite). C'est le cas ici en 0.
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