Interpolation polynômiale

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novicemaths
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Interpolation polynômiale

par novicemaths » 07 Fév 2023, 20:27

Bonsoir

Je souhaite comprendre dans comment déterminer un polynôme avec les données ci-dessous.



On veut approcher la courbe y = f (x) par un polynôme dans l’intervalle [0, 1].
(a) Quel est le degré minimal du polynôme répondant à ces conditions ?
(b) Trouver ce polynôme.

Est-ce qu'il faut utiliser l'interpolation de Lagrange ou le Splines Cubiques.

A bientôt



GaBuZoMeu
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Re: Interpolation polynômiale

par GaBuZoMeu » 07 Fév 2023, 21:23

Bonjour,
Avec la recette de cuisine des différences divisées, ça roule pas mal :



donne en descendant le côté gauche du triangle .

Au fait, polynôme prend un accent circonflexe, mais pas polynomiale. Une bizarrerie de l'orthographe !

novicemaths
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Re: Interpolation polynômiale

par novicemaths » 07 Fév 2023, 22:26

Bonsoir

Merci GaBuZoMeu

Le résultat est

Je vais chercher des cours pour mieux comprendre cette méthode de calcul.

J'ai trouvé le cours ci-dessous.

https://www.math-linux.com/mathematique ... s-divisees

Pour le degré minimal du polynôme répondant à ces conditions ?

Est-ce que c'est le degré 1 ?

A bientôt

GaBuZoMeu
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Re: Interpolation polynômiale

par GaBuZoMeu » 07 Fév 2023, 23:03

Le polynôme trouvé est-il de degré 1 ?

novicemaths
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Re: Interpolation polynômiale

par novicemaths » 07 Fév 2023, 23:06

Non, degré 2.

Comment le déterminer avant de faire les calculs ?

A bientôt

GaBuZoMeu
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Re: Interpolation polynômiale

par GaBuZoMeu » 08 Fév 2023, 00:21

Vu le nombre de conditions posées (4), on s'atten à un certain degré (peux-tu dire lequel ?). Calcul fait, on constate que le degré est plus petit (c'est le 0 en bas du triangle).

novicemaths
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Re: Interpolation polynômiale

par novicemaths » 08 Fév 2023, 00:34

RichardEurot c'est un forum de maths ici !

GaBuZoMeu, je pensais qu'on demandait le degré de la fonction.

A bientôt

lyceen95
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Re: Interpolation polynômiale

par lyceen95 » 08 Fév 2023, 01:22

Tu as 4 contraintes, donc 4 équations, donc un truc idéal s'il y a 4 inconnues. Et donc, sauf cas très particulier, tu devrais trouver un polynôme de degré 3 (, les 4 inconnues sont ). Tu peux écrire ton système à 4 équations et 4 inconnues.
f(0)=0 donc d=0
f'(0)=1/2 donc c=1/2
f(1/2)=3/8 donc a/8+n/4+c/2+d=3/8
f(1)=1 donc a+b+c+d=1
La résolution est simple.

Il se trouve que dans le cas de système obtenu à partir d'un polynôme, la méthode 'des différences divisées' donne un résultat immédiat.

novicemaths
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Re: Interpolation polynômiale

par novicemaths » 08 Fév 2023, 02:47

Bonjour

Là, je suis un peut perdu.

Le polynôme trouvé n'est pas correct.

Je vais faire calcul de demain lyceen95.

Serait-il possible d'effacer le message de RichardEurot .

A bientôt

GaBuZoMeu
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Re: Interpolation polynômiale

par GaBuZoMeu » 08 Fév 2023, 09:54

Pourquoi est-ce que ne serait pas "correct" ?

GaBuZoMeu
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Re: Interpolation polynômiale

par GaBuZoMeu » 08 Fév 2023, 10:56

J'ajoute que la méthode des différences divisées pour l'interpolation de Newton est un peu plus subtile quand on impose aussi des conditions sur les dérivées aux points d'interpolation (interpolation d'Hermite). C'est le cas ici en 0.

 

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