Quand on veut montrer que l'image d'un élément de l'ensemble de départ est unique, on fait pour la fonction carrée par exemple : f(x)=x^2 et f(x)=y^2. L'idée est de montrer que x^2=y^2. Mais ceci vient juste de la transitivité de la relation d'égalité =. Je ne vois pas où est le problème.
Car ma question vient de là : J'ai une relation d'équivalence ~ définie par : (x,y)~(x',y')<=>x+y'=y+x'. et on définit T : Z x Z --> Z, [(x,y)], [(x',y')] ---> [(x+x', y+y')] avec [( , )] la classe d'équivalence de ( , ). Pour montrer que T est bien définie, je pense montrer que pour un [(x,y)], [(x',y')] on a [(x+x', y+y')] qui est unique. Donc j'ai [(x,y)] T[(x',y')]= [(x+x', y+y')] et aussi [(x,y)] T[(x',y')] = [(a,b)]. Mais là c'est évident que [(a,b)] = [(x+x', y+y')] avec la transitivité de = non ? Faut-il que je repasse par la relation ~ ? Car si on passe par ~, on a :
[(a,b)] ={(m,n) dans N^2 | a+n=b+m} et [(x+x', y+y')] = {(p,q)dans N^2 | x+x'+q=y+y'+p} mais cela ne nous permet pas de conclure je pense.
Merci d'avance.