Géométrie dans l'espace

[Hytox]

bonjour j'ai effectué la question 1 sans souci mais pour la 1b je ne trouve pas 0 donc le vecteur normal n1 c'est pas orthogonale au plan Cependant il nous demande de déduire une équations cartésienne du plan (ABC)

Dans l'espace rapporté au repère (0;i,j,k) orthonormé, on considère les points A, B et C, de coordonnées :
A(1/2;0;-1/2) --- B(0;1;-1) --- C(1;1;1)

1.a. Soit le vecteur n₁ (2;1/2;-1) Calculer n1.AB et n1. AC.
Que peut-on dire de par rapport au plan (ABC) ?

1.b. En déduire une équation cartésienne du plan (ABC).

2. Soit le plan d'équation cartésienne : x - 2y + z = 0. a. Donner les coordonnées d'un vecteur n normal au plan P.

b. Justifier que les plans P et (ABC) sont perpendiculaires.

c. Parmi les points A, B et C préciser ceux qui appartiennent à P.

d. On note D₁ la droite intersection des deux plans et (ABC). Quelle est cette droite D₁ ?
Donner les coordonnées d'un vecteur directeur i de la droite D₁. 3. Soit la droite D₂ définie par le système d'équations paramétriques suivant :
D2 {x=1+t
{y=t,
{z=2-t

On note N le point d'intersection de la droite D₂ et du plan P. Déterminer les coordonnées (xN, YN, ZN) de N. Justifier le calcul.

4. Montrer que le point K(3,2,0) appartient à la droite D₂.

5.a. Soit le point L(10/3;4/3;1/3) Montrer que le vecteur KL est normal au plan P.

5.b. Montrer que les points K et L sont symétriques par rapport au plan P.

c. On désigne par H le projeté orthogonal du point K sur le plan P. Déterminer les coordonnées (XH, YH, ZH) de H.

6. Justifier que les droites D₁ et D₂ sont orthogonales.​

[vam]

Bonjour

qu'as-tu trouvé pour ? l'erreur ne viendrait-elle pas de là ?

[Pisigma]

Bonjour Hytox

Que peut-on dire de par rapport au plan (ABC) ? ? ? ?

tu devrais nous donner le détail de tes calculs

[mathelot]

tu devrais nous donner le détail de tes calculs

L'énoncé comporte des erreurs.

[GaBuZoMeu]

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