Calcul limite de fonction log nép

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
mohtadibachtobji
Messages: 3
Enregistré le: 03 Avr 2022, 12:03

Calcul limite de fonction log nép

par mohtadibachtobji » 30 Jan 2023, 00:39

Bonsoir à tous!

Svp m'aider à résoudre cette limite:

lim x *ln((x+1)/(x-1)) lorsque x tend vers plus l'infini

A l'aide de la calculatrice je la trouve 2 mais je n'arrive pas à la démontrer.
J'attends vos réponses!!!



PythagoreSauvage
Membre Naturel
Messages: 59
Enregistré le: 30 Nov 2021, 11:45

Re: Calcul limite de fonction log nép

par PythagoreSauvage » 30 Jan 2023, 11:58

Je dirais la chose suivante, si tu as vu les développements limités :

avec quand

Donc . Puisque quand on peut appliquer un développement limité de : on a quand , représentant quelque chose de négligeable devant (autrement dit ln(1+r) est grossièrement équivalent à c'est à dire ici )

Conclusion : quand

J'essaye de voir si on peut faire ça sans passer par les DL avec les outils de terminale

Avatar de l’utilisateur
mathelot
Habitué(e)
Messages: 13688
Enregistré le: 08 Juin 2006, 09:55

Re: Calcul limite de fonction log nép

par mathelot » 30 Jan 2023, 12:36

bonjour,
avec les outils de Terminale:

on pose





Rdvn
Membre Rationnel
Messages: 793
Enregistré le: 05 Sep 2018, 13:55

Re: Calcul limite de fonction log nép

par Rdvn » 30 Jan 2023, 19:33

Bonjour,
Une autre solution , assez classique si on a les développements limités,
artificielle sinon :

pour x>1 , on pose t=1/x , ainsi x=1/t , et t<1 .
t tend vers 0 pour x tendant vers +infini

le calcul donne
f(x)=(1/t).(ln(1+t) - ln(1-t)) et les développements limités classiques (ordre 1)
permettent de conclure

sans développement limité (Terminale)
f(x)=(ln(1+t))/t - (ln(1-t))/t
et on conclue par la définition de la dérivée en 0, pour les fonctions u et v
u(t)=ln(1+t) et v(t)=ln(1-t)
assez artificiel.
De toute façon un changement de variable ne me semble pas être un objectif de Terminale.

qu'en pensez vous ?

 

Retourner vers ✎✎ Lycée

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 34 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite