Calcul limite de fonction log nép
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
par mohtadibachtobji » 30 Jan 2023, 00:39
Bonsoir à tous!
Svp m'aider à résoudre cette limite:
lim x *ln((x+1)/(x-1)) lorsque x tend vers plus l'infini
A l'aide de la calculatrice je la trouve 2 mais je n'arrive pas à la démontrer.
J'attends vos réponses!!!
par PythagoreSauvage » 30 Jan 2023, 11:58
Je dirais la chose suivante, si tu as vu les développements limités :
avec
quand
Donc
. Puisque
quand
on peut appliquer un développement limité de
: on a
quand
,
représentant quelque chose de négligeable devant
(autrement dit ln(1+r) est grossièrement équivalent à
c'est à dire ici
)
Conclusion :
quand
J'essaye de voir si on peut faire ça sans passer par les DL avec les outils de terminale
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mathelot
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par mathelot » 30 Jan 2023, 12:36
bonjour,
avec les outils de Terminale:
on pose
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Rdvn
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par Rdvn » 30 Jan 2023, 19:33
Bonjour,
Une autre solution , assez classique si on a les développements limités,
artificielle sinon :
pour x>1 , on pose t=1/x , ainsi x=1/t , et t<1 .
t tend vers 0 pour x tendant vers +infini
le calcul donne
f(x)=(1/t).(ln(1+t) - ln(1-t)) et les développements limités classiques (ordre 1)
permettent de conclure
sans développement limité (Terminale)
f(x)=(ln(1+t))/t - (ln(1-t))/t
et on conclue par la définition de la dérivée en 0, pour les fonctions u et v
u(t)=ln(1+t) et v(t)=ln(1-t)
assez artificiel.
De toute façon un changement de variable ne me semble pas être un objectif de Terminale.
qu'en pensez vous ?
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