Exercice sous-espace vectoriel famille libre et génératrice
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novicemaths
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par novicemaths » 25 Jan 2023, 20:39
Bonsoir
Pourriez-vous s'il vous plait corriger l'exercice suivant.
Soit la famille suivante.
Est-ce qu'elle est libre ?
Faisons les calculs.
Si j'ai bien compris le cours, la famille n'est pas libre, alors elle n'est pas génératrice.
A bientôt
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phyelec
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par phyelec » 25 Jan 2023, 22:44
Bonjour,
Votre résultat est correcte pour le calcul des
.
(sauf erreur de ma part)La famille est liée s’il existe des coefficients non tous nuls parmi
.
On a
, et les autres coefficients sont liés : ce système a une infinité de solutions , il suffit de choisir une valeur de
pour en avoir une. La famille est donc une famille liée.
Une famille génératrice d'un espace vectoriel a au moins autant de vecteurs qu'une famille libre de cet espace.
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novicemaths
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par novicemaths » 25 Jan 2023, 23:34
Merci phyelec.
Je vais relire une ou deux fois le cours pour bien cerné (famille libre, famille liée).
A bientôt
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