Limite chez les complexes

[Gisé]

Bonjour,

Je souhaite démontrer, à l'aide de la définition de la limite, que avec .
L'application est une application de la variable complexe.

Il s'agit donc de démontrer que implique que .

Soit donc .
On a : .

Ainsi, implique que .
En prenant , on obtient ce que l'on souhaite.
Cependant, lorsque je pose , il faut que , et lorsque , je ne vois pas comment m'en sortir.

Est-ce que ma démarche est juste, fausse, ou juste mais n'aboutit pas ? ^^
Merci pour vos conseils !

[Doraki]

Pour que ta preuve ait une chance d'aboutir, il serait bien qu'à chaque étape de ton calcul tu aies un truc qui tend vers 0 en 1+2i.

Dès le moment où tu as écrit ||z| - sqrt5| <= |z| + sqrt5, tu as déjà perdu parceque tu as majoré quelquechose de très petit (dont tu veux montrer qu'il est très petit) par quelquechose proche de 2sqrt5

Donc ne fait pas cette étape mais passe directement à la réécriture de z en (z - (1+2i)) + (1+2i)

[mathelot]

bonsoir,

alors

En multipliant par la quantité conjuguée:

















tel que
pour tout x et y,

[Gisé]

Merci Doraki, j'ai compris là où ça coinçait.

Merci mathelot pour le raisonnement détaillé.
Je posterai une autre limite pour vérifier que j'ai bien compris.

[mathelot]

Bonsoir,
quand ta fonction est de classe C1 (dérivable à dérivée continue) et que tout point de l'espace
admet un système de voisinages compacts

alors , au point , si est un voisinage compact de