Limite par la définition

[Gisé]

Bonjour,

Je lis une démonstration du fait que à l'aide de la définition avec des epsilons.
Je comprends l'ensemble de la preuve, mais un passage me gêne.
Il est écrit que l'on peut supposer que , car "si l'on peut rendre plus petit que toute quantité , alors on peut aussi le rendre plus petit que toute quantité . "

Je bloque sur ce passage.
Est-ce parce qu'il suffit alors de considérer , la clé étant que l'on considère un
strictement positif arbitraire ? Il faudrait alors poser , c'est bien ça ?

Merci pour vos éclaircissements !

[Mateo_13]

Bonjour,

dans la définition de la limte par des , il est sous-entendu qu'il est aussi petit qu'on le veut.

Plus on le choisit grand, plus le choix de , qui dépend de , est facile.

Il faut le comprendre géométriquement.

Si on arrive à alors ce même sera meilleur que toutes ses valeurs possibles plus grandes que 1.

Cordialement,

[Gisé]

Ah mais oui, bien sûr !
Merci Mateo.

[mathelot]

Bonjour,

Je lis une démonstration du fait que à l'aide de la définition avec des epsilons.
Je comprends l'ensemble de la preuve, mais un passage me gêne.
Il est écrit que l'on peut supposer que , car "si l'on peut rendre plus petit que toute quantité , alors on peut aussi le rendre plus petit que toute quantité . "

Je bloque sur ce passage.
Est-ce parce qu'il suffit alors de considérer , la clé étant que l'on considère un
strictement positif arbitraire ? Il faudrait alors poser , c'est bien ça ?

Merci pour vos éclaircissements !