Intégrale et fourier

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
Krampish
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intégrale et fourier

par Krampish » 19 Jan 2023, 13:53

Bonjour à tous et à toutes,

Tout d'abord, meilleurs vœux 2023! :)

J'ai besoin de vos lumières pour m'aider à voir le fond du tunnel.

j'ai un exercice sur lequel j'ai vraiment du mal.

1) déterminer la fréquence et la période de:
f(t) = cos (20.pi.t - pi/6)
g(t) = sin²(2t)

2) linéarisez la fonction g(t) (cela revient à exprimer g(t) en fonction de cos (4t) )
3) calculer les valeurs moyennes f (t) et g(t)
4) linéariser les fonctions f²(t) et g²(t)
5) calculer les valeurs efficaces de f(t) et de g(t)

6) déterminier sans calcul intégral les coefficients de fourier de la fonction g(t)
7) tracer le spectre d'amplitude de g(t)

---

mes résultats:

1) w= 2.pi/T <=> T = 2.pi/w

pour la fonction f(t).
Je trouve T=2.pi/20.pi = 0.1 s
F= 1/T = 1/0.1 = 10 Hz

pour la fonction g(t). Je beug!

2) linéarisation g(t) en fonction de cos(4t)
2 sin²t= 1-cox2t
on poste t=2t, on obtient
2sin²2t=1-cos4t
sin²2t = (1-cos4t)/2

3) je beug aussi. Comment pouvons nous faire ceci sans connaitre a et b.

Fmoy=1/(b-a) intégrale (entre b et a) f(t) dt.

....

Merci pour votre aide.



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mathelot
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Re: intégrale et fourier

par mathelot » 19 Jan 2023, 20:15

Krampish a écrit:Bonjour à tous et à toutes,

Tout d'abord, meilleurs vœux 2023! :)

Heureuse année 2023 à toi également!

Krampish a écrit:1) déterminer la fréquence et la période de:
f(t) = cos (20.pi.t - pi/6)
g(t) = sin²(2t)


La période de g est
calculer

Krampish a écrit:2) linéarisez la fonction g(t) (cela revient à exprimer g(t) en fonction de cos (4t) )




Krampish a écrit:3) calculer les valeurs moyennes f (t) et g(t)


La moyenne de f est calculée sur une période:

on trouve


La moyenne de g est calculée sur une période:


on trouve


Krampish a écrit:4) linéariser les fonctions f²(t) et g²(t)


utiliser les identités:



Krampish a écrit:6) déterminer sans calcul intégral les coefficients de fourier de la fonction g(t)




à rapprocher de

tournesol
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Re: intégrale et fourier

par tournesol » 20 Jan 2023, 01:14

Bonsoir et meilleurs voeux à vous deux.
Pour la période de sans linéariser c'est pas évident.
On resout
vrai pour t=0 donc ssi ssi ssi
La période est donc necessairement un multiple entier de pi/2 .
Réciproquement p= pi/2 convient pour tout t . Donc la période de g est pi/2.

Krampish
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Re: intégrale et fourier

par Krampish » 20 Jan 2023, 18:52

Bonsoir,

Merci pour vos réponses qui m'aident fortement.

Pour tournesol ton explication m'a satellisé.
Dans le formulaire que j'ai j'ai la formule 2(sinx)^2= 1 - cos(2x)
Même si j'utilise cette formule je ne tombe pas sur une valeur claire de pi/2 comme période.

Est ce que c'est une information qui est implicite ?

Sinon pour parler des résultats, avec votre aide je trouve.

1) fréquence de g(t) = 0.63 Hz

4)( f(t)) ^2 = 1/2 (1 + cos (40.pi - pi/3))

(g(t)) ^2 = ((1-cos(4t))/2) ^2

Cordialement

Krampish
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Re: intégrale et fourier

par Krampish » 20 Jan 2023, 19:19

Rebonsoir,

Je ne comprends pas comment il est possible de trouver les coefficients de fourier aidant à tracer le spectre d'amplitude.
Ce que j'ai lu et vu le spectre on le construit grâce à b0, b1...
Grâce à votre aide vous m'orientez à trouver a0 et a4.

Que je ne comprends pas comment vous arrivez à cette conclusion.

Merci encore pour votre coopération

Merci

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mathelot
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Re: intégrale et fourier

par mathelot » 21 Jan 2023, 02:22

Krampish a écrit:
(g(t))^2 = ((1-cos(4t))/2) ^2



Il faut continuer le calcul, développer le carré et linéariser

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mathelot
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Re: intégrale et fourier

par mathelot » 21 Jan 2023, 02:30

mathelot a écrit:


à rapprocher de


La fonction g étant de classe C1 sur R, sa série de fourier est convergente et la fonction g
est somme de sa série de Fourier.



g étant donnée, les coefficients de sa série de Fourier sont uniques (on les calcule par une intégrale)
et donc:

Krampish
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Re: intégrale et fourier

par Krampish » 21 Jan 2023, 10:21

mathelot a écrit:
Krampish a écrit:
(g(t))^2 = ((1-cos(4t))/2) ^2



Il faut continuer le calcul, développer le carré et linéariser


Jr trouve du coup g(t) = 1/4 - 1/4 (1 + cos (8t))

Krampish
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Re: intégrale et fourier

par Krampish » 21 Jan 2023, 11:12

Bonjour à vous tous.

Désolé mais j'ai encore des difficultés à comprendre.

Dans mon cours cela ne parle pas de classe C1. Il n'est sûrement pas complet !
Et dans le cours je vois g(t) = a0 + somme an.cos(nwx) + bn. sin(nwx)

Je souhaite juste savoir quand a0 doit être diviser par 2 ou non ?

Cordialement

Mateo_13
Membre Relatif
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Re: intégrale et fourier

par Mateo_13 » 21 Jan 2023, 19:51

Bonjour,

tout dépend de la formule de de ton cours. Tu devrais suivre les notations de ton cours.

Cordialement,

 

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