Evénements indépendants

[mathelot]

Bonjour,

il s'agit d'une implication que j'ai utilisée dans une démo et que je ne sais pas démontrer.
la voiçi:


Soit un espace probabilisé. Soit un ensemble d'indices fini ou dénombrable.
Soit une famille d'événements.
On dit que les événements sont indépendants si pour tout k entier,
pour tout intervalle [[1,k]], pour toute injection i de [[1,k]] dans , on a;

(il s'agit du produit des probas)

On note l'événement complémentaire de A.

Je n'arrive pas à montrer que
indépendants indépendants

Avec cette hypothèse d'événements indépendants,
on écrit:





avec l'hypothèse de récurrence:


après, je suis bloqué..

[GaBuZoMeu]

Bonsoir,
D'après la définition, l'indépendance se vérifie sur les sous-familles finies.
Essaie donc avec trois événements, pour commencer

[mathelot]

Merci,je vais essayer

[GaBuZoMeu]

Tu t'en sors ?
Indice : formule du crible de Poincaré.

[mathelot]

re,
avec trois événements

notons le produit

on développe le produit (8 termes)




d'autre part,

posons r la proba:


on développe avec la formule du crible (de Poincaré):



Les A_i sont indépendants :


d'où



Le calcul se généralise au rang n.