Exercice, équation forme canonique
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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Victor75
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par Victor75 » 09 Jan 2023, 17:39
Bonjour,
Un exercice de première S me pose question.
Il s'agit de donner les coordonnées du sommet de la parabole qui représente f et le tableau de la variation.
La fonction est définie par f(x)=-x²-8x-15.
La correction m'indique que le sommet de la parabole a pour coordonnées alpha et f(alpha) (-4;1)
Je comprends cette correction mais j'aimerais tout de même passer de la forme développée à la forme canonique. Et c'est là que je coince:
f(x)= -x²-8x-15
f(x)= (-x-4x)²-15
f(x)= ((-x-2)²-4)-15
f(x)= (-x-2)²-19 (manifestement faux)
Pourriez-vous me montrer ce qui n'est pas bon dans le calcul ?
Merci d'avance,
Victor
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lyceen95
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par lyceen95 » 09 Jan 2023, 17:45
Entre la ligne 1 et la ligne 2, tu remplaces
par
; c'est faux, ces 2 expressions ne sont pas égales.
Ligne suivante, tu remplaces
par
; c'est faux également.
Dernière ligne, tu remplaces
par
, c'est juste.
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catamat
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par catamat » 09 Jan 2023, 20:32
Bonjour
Pour éviter tous ces problèmes mets (-1) en facteur commun au départ ou alors travaille sur -f(x).
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Victor75
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par Victor75 » 09 Jan 2023, 23:22
Bonsoir,
A la lecture de vos lumières:
f(x)=-x²-8x-15
-f(x)=x²+8x+15
-f(x)=(x+8x)²+15
-f(x)=(x+4)²-16)+15
-f(x)=(x+4)²-1
donc f(x)=(x-4)²+1 et je retrouve alpha = -4. Est-ce que c'est juste comme développement ?
Merci,
Victor
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catamat
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par catamat » 10 Jan 2023, 12:04
Victor75 a écrit:Bonsoir,
A la lecture de vos lumières:
f(x)=-x²-8x-15
-f(x)=x²+8x+15
-f(x)=(x+8x)²+15 faux, à supprimer le reste est correct
-f(x)=(x+4)²-16)+15
-f(x)=(x+4)²-1 juste
et on obtient f(x)=-(x+4)²+1 (attention tu avais une erreur de signe)
dont le minimum est atteint pour x=-4 et vaut +1
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mathelot
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par mathelot » 10 Jan 2023, 13:22
Lire:le maximum
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catamat
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par catamat » 10 Jan 2023, 14:29
En effet thanks Mathelot
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Victor75
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par Victor75 » 10 Jan 2023, 17:41
Merci beaucoup !
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