Limite d'une application

[moijesuissansE]

On appelle limite d'une application f de E dans E l'ensemble L :


Je cherche un exemple d'ensemble E et d'application f de E dans E telle que ne soit ni injective ni surjective et L non vide

[mathelot]

re,
E=R , f=sin()

[tournesol]

Joli mathelot!

[moijesuissansE]

Merci beaucoup, cependant, je ne comprends pas, ici,, mais sin est bien injective sur cet intervalle

[moijesuissansE]

Peut-être tan ?

[GaBuZoMeu]

Bonjour,
Pour l'exemple de mathelot, et la fonction sinus est bien surjective et injective de dans .
moietc, tu aurais dû expliciter ta notation .

[moijesuissansE]

Oui mais justement, il faut qu'elle soit ni injective ni surjective de L dans L

[GaBuZoMeu]

J'attends toujours que tu explicites la notation .

[Doraki]

Pour que la restriction de f à L ne soit pas surjective il te faut un point X qui a des antécedents qui ne soient pas dans L, donc un point avec une suite infinie de chaînes finies d'antécédents etc.
Pour que ce ne soit pas injectif c'est plus facile, tu peux faire une boucle sur l'image de X :

[GaBuZoMeu]

Tiens, c'est exactement le même exemple que j'avais, mais je voulais d'une part que "moietc." explicite sa notation et d'autre part qu'il travaille un petit peu une fois que les choses auraient été mises au clair, sans tout lui mâcher.

[tournesol]

N'aurait-on pas f(L)=L ?

[GaBuZoMeu]

Non, tournesol. Regarde l'exemple. Puisque tu ne sembles pas l'avoir bien compris, je te le fais en dessin :

[tournesol]

Merci à toi , c'est limpide.
f(0)=0 , f(1)=0 , L={0;1} , f(L)={0} donc ni surjectif ni injectif.
Pour ma peine je continue la rédac avec E=N .
f(2)=1
pour tout entier naturel n et pour tout entier k dans []
f(k)=k-1 et

[moijesuissansE]

J'attends toujours que tu explicites la notation .

C'est pour f restreinte a L

[GaBuZoMeu]

Ce n'est pas assez précis. Tu oublies de dire que tu restreins non seulement le domaine, mais aussi l'image.