Thiéfaine a écrit:Je n'ai pas tout compris, peux tu préciser plus encore la logique de ce raisonnement ? Merci
En fait la distance d'un point A à un ensemble de points E est la plus courte distance AM où M est un point de E.
Ici E est la droite D le point A est le point O,
Soit M un point de D de coordonnées (x,y)
est la distance OM, on cherche son minimum.
Ce minimum est exactement par définition la distance du point O à la droite D.
Or à l'aide d'un produit scalaire on démontre la formule que je donnais dans mon précédent message.
La démonstration de cette formule peut se lire par exemple ici :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Distance_d%27un_point_à_une_droite.
Si on ne connait pas la formule on aurait pu chercher le projeté orthogonal H du point O sur D, le minimum de OM est bien sûr OH.