Exercice complexe loi binomial

[Françoisdesantilles]

Bonjour,
désolé de vous déranger ce jour , mais je voulais savoir si quelqu'un avait le corrigé de cet exercice svp?

https://ibb.co/tZLwk6H

Je le trouve bien compliqué....

[mathelot]

Bonne année 2023 !

Distingue les trois évenements:

Là,ce sont des valeurs de Y inférieures à n0,,
D'où proviennent elles ?:
avec
.

Là,ces valeurs de Y proviennent d'une infinité de
Valeurs de la variable X:
avec

Ici,y a t il des valeurs de X qui conviennent?
avec

calcule les probabilités de ces événements,

Pour vérifier les calculs , on doit avoir

[mathelot]

X est une variable aléatoire définie sur , l'espace probabilisé.
Y est une application de vers définie par:

pour et pour .


On a
pour entier non nul.
La composée des applications , notée , est une variable aléatoire définie sur
.
On a par définition;
(image réciproque , par Y ,du singleton

Pour


Pour
[Il reste à calculer cette proba en calculant le reste d'une série]

Pour
,

[puis à vérifier que ]

[mathelot]

La loi de X n'est pas la loi binomiale mais la loi géométrique de paramètre

[mathelot]

Détermination de la loi de Y où

Pour k vérifiant ,


Pour









d'où:

Pour

Vérification: a-t-on l'égalité ?

[Françoisdesantilles]

Merci beaucoup pour votre aide, bonne année à vous aussi !!!

[mathelot]

Est ce que ça va aller ? J'ai rédigé l'exercice car tu n'es pas intervenu(e) hier. Évidemment,je préfère résoudre les exercices en dialoguant si c'est possible.
N'hésite pas à poser des questions...

[Françoisdesantilles]

Est ce que ça va aller ? J'ai rédigé l'exercice car tu n'es pas intervenu(e) hier. Évidemment,je préfère résoudre les exercices en dialoguant si c'est possible.
N'hésite pas à poser des questions...

Bonjour monsieur je suis un garçon, étudiant .
J'ai vu vos réponses, mais comme j'ai 2 examens en maths le 5 janvier, je révise plusieurs notions.
Je crois que j'ai mieux compris d'ou viens le Y, même si au départ ça peut paraitre étrange, on bosse avec des X,le théta aussi on ne le voit pas, mais je comprend c'est une loi géométrique.
Cet exercice est peu conventionnel, mais il est à refaire, j'essai de le refaire aujourd'hui ou en fin de semaine .
Il faut que je maitrise mieux la loi binomiale, car ici on cherche les paramètre n,p de B(n,p).
Mais au final que valent ces paramètres dans cet exercices, ils sont "masqués" de toute évidence

[Françoisdesantilles]

je ferai en sorte d'être plus réactif vous avez raison

[mathelot]

Dans ce fil, il n'y a pas de loi binomiale, ni de coefficients binomiaux (???)

[Françoisdesantilles]

Non il n'y en a pas c'est vrai , je dois refaire cet exercice, il paraissait dur mais à tête reposer ça ira.
Si en le refaisant et en refaisant les calculs ça devrai aller, mais si j'ai vraiment des questions j'hésiterai pas à vous les poser(mais bon ça m'embêterai de vous faire relire cet exo dans plusieurs quoi).

[mathelot]

mais si j'ai vraiment des questions j'hésiterai pas à vous les poser.

D'accord,pas de souci