Besoin d'aide

[Pelinsohelin]

Exercice 05. À la suite d'une tempête qui a détruit de nombreux arbres, le conseil de canton a planifié un programme de plantations. Après étude, Il a été décidé de planter sur l'ensemble du canton, au moins : 80 A, 40 B et 40 C. Un devis a été demandé à 3 pépiniéristes qui ont proposé les tarifs suivants, exceptionnels compte tenu de la qualité et de la taille des arbres, mais à condition de commander par lots, avec un minimum de lots imposé.
Composition nbre min prix
des lots de lots de de
Commande lots
Pépiniéristes A B C
X 5 3 2 5 1100
Y 1 1 1 10 200
Z 2 3 5 2 1260
Pour des raisons politiques plus ou moins avouées, le Conseil veut passer commande chez les trois pépiniéristes mais souhaite évidemment minimiser le montant total de l'ensemble des trois factures.
a) Ecrire la forme canonique du programme à résoudre. On le notera (P.).
b) Montrer qu'en choisissant de nouvelles variables (positives ou nulles), on peut réduire de 6 à 3 le nombre des contraintes (sans compter les contraintes de positivité des nouvelles variables). Écrire la forme canonique du programme à moudre exprimé en fonction de ces nouvelles variables. On le notera (P).
c) Donner le dual (P) du programme (P.), puis résoudre (P) par la méthode du simplexe. d) De la solution de (P.), déduire celle de (P₁).
e) Conclure en déterminant le nombre de lots que le Conseil de canton doit commander à chaque pépiniériste.
Merci d avance

[Pelinsohelin]

Exercice 05. À la suite d'une tempête qui a détruit de nombreux arbres, le conseil de canton a planifié un programme de plantations. Après étude, Il a été décidé de planter sur l'ensemble du canton, au moins : 80 A, 40 B et 40 C. Un devis a été demandé à 3 pépiniéristes qui ont proposé les tarifs suivants, exceptionnels compte tenu de la qualité et de la taille des arbres, mais à condition de commander par lots, avec un minimum de lots imposé.
Pour X: 5 A, 3B ,2C ,le nbr min de lots demandé 5 , le prix du lots 1100
Pour Y: 1A, 1B, 1C , le nbr min de lots demandé 10 , prix du lots 200
Pour Z: 2A, 3B, 5C, nbr de lots demandé 2 , prix du lots1260
X, Y et Z sont les Pépiniéristes
Pour des raisons politiques plus ou moins avouées, le Conseil veut passer commande chez les trois pépiniéristes mais souhaite évidemment minimiser le montant total de l'ensemble des trois factures.
a) Ecrire la forme canonique du programme à résoudre. On le notera (P.).
b) Montrer qu'en choisissant de nouvelles variables (positives ou nulles), on peut réduire de 6 à 3 le nombre des contraintes (sans compter les contraintes de positivité des nouvelles variables). Écrire la forme canonique du programme à moudre exprimé en fonction de ces nouvelles variables. On le notera (P).
c) Donner le dual (P) du programme (P.), puis résoudre (P) par la méthode du simplexe. d) De la solution de (P.), déduire celle de (P₁).
e) Conclure en déterminant le nombre de lots que le Conseil de canton doit commander à chaque pépiniériste.
Merci d avance

[lyceen95]

Rappel : c'est à toi de faire l'exercice. Propose tes idées, explique ce que tu sais faire, et ensuite, des gens pourront t'aider.

[Pelinsohelin]

1_Max Z=80x+40y+40z
x qte de A
y qte de B
z qte de C
Contrainte
5x+3y+2y<5
x+y+z<10
2x+3y+5z<2

[lyceen95]

J'essaie de comprendre, pas simple.
Tu as copié un tableau.
Tu vois bien que c'est totalement illisible, parce que les titres ne sont pas lisibles, mais tu t'en fous : "débrouillez-vous"

Max Z=80x+40y+40z : je vois bien d'où viennent les 80, 40 et 40, mais je ne vois pas trop pourquoi tu écris Max Z = 80x+40y+40z

5x+3y+2y<5 : pareil, je ne vois vraiment pas d'où ça peut sortir.

Tu dis x = quantité de A ; on nous dit qu'il y aura au moins 80 arbres de type A, 40 de type B, 40 de type C. Et toi, tu veux que 5x+3y+2y<5 ; 5 x, c'est au moins 5x80 , on est mal parti pour arriver à un nombre plus petit que 5.

Ce qui nous intéresse, ce n'est pas réellement le nombre d'arbres de type A qu'il va y avoir, mais le nombre d'arbres de type A commandés chez chacun des pépiniéristes. Et pareil pour les arbres de type B, et pour ceux de type C.
Et comme les ventes se font par lots, les 3 inconnues, ce sont les nombres de lots commandés chez chacun des pépiniéristes.

Mais déjà, la première chose à faire avant de répondre aux questions, c'est de retranscrire l'énoncé de façon claire/lisible. Ce tableau qui est illisible, il dit quoi ?

[Pelinsohelin]

Pour X: 5 A, 3B ,2C ,le nbr min de lots demandé 5 , le prix du lots 1100
Pour Y: 1A, 1B, 1C , le nbr min de lots demandé 10 , prix du lots 200
Pour Z: 2A, 3B, 5C, nbr de lots demandé 2 , prix du lots1260
X, Y et Z sont les Pépiniéristes
Voilà le contenus du tableau

[lyceen95]

Ok.
Donc les équations ou inéquations qu'on a :
On note x le nombre de lots achetés chez X, y le nombre de lots achetés chez Y, et z le nombre de lots achetés chez Z
Contraintes : x>=5
y>=10
z>=2
Ca, ce sont les contraintes imposées par les conditions générales de ventes des 3 pépiniéristes.

On veut au moins 80 arbres de type A , donc 5x+y+2z >=80
Et 2 autres inéquations du même type pour les arbres de type B et C.

Et on veut que la dépense soit la plus faible possible. Dépense = 1100x+200y+1260z

[Pelinsohelin]

Merci beaucoup
Comment on peut réduite les contarinte de 6 à 3
Ast ce que par:
25x+10y+4z<80 et les autre de même façon ?

[lyceen95]

Jusque là, c'était très facile. Il suffisait de retranscrire les informations données dans l'exercice, et tu n'as pas su. C'est inquiétant.
La suite, il faut un peu d'imagination, de prise d'initiative.
On nous dit que l'on va commander au moins un lot chez chaque pépiniériste. On nous parle de 'nouvelles variables'. A toi de voir comment utiliser ces informations.

[Pelinsohelin]

Est ce que come ça
Soit à, b et c tel que
x=5a
y=10b
z=10c
Ona
25a+10b+4c>80
15a+10b+6c>40
10a+10b+10c>40

[lyceen95]

Tu écris des trucs au hasard.
Envisage une autre orientation, tu vas te planter grave.

[Pelinsohelin]

Ona x>5
y>10
z>2
On suppose x=5
y=10
z=2
On pose a, b et c qte de x, y et z
a=5/x
b=10/y
c=2/z
a+1/10b+c>80
3/5a+1/10b+3/2z>40
2/5a+1/10b+5/2z>40
Est ce que comme ça

[lyceen95]

Les maths, c'est des phrases, avec des mots en français. Et éventuellement de temps en temps, des symboles mathématiques.

Tu as des inconnues (des variables) a,b,c, x,y,z
Dans mon message d'hier , x représentait le nombre de lots achetés chez le pépiniériste X. Est-ce que tu restes sur les mêmes conventions, ou tu utilises d'autres conventions.

Tu disais x=5a et maintenant tu dis a=5/x : c'est une nouvelle écriture, équivalente à la précédente ? Ou bien c'est une nouvelle piste ?

[Pelinsohelin]

Aidez moi pour réduire le nombre des contrainte de 6 à 3
Je n ai aucune idée

[lyceen95]

Pour des raisons politiques plus ou moins avouées, le Conseil veut passer commande chez les trois pépiniéristes

Donc on sait qu'il y aura au moins un lot commandé chez X, un chez Y et un chez Z.
Quand on aura reçu ces 3 lots, on aura quoi en stock ?
Et il nous manquera quoi pour atteindre les volumes imposés ?

[Pelinsohelin]

Donc
Soit a la composition d un seule lots commander de X
Soit b la composition d un seule lots commander de Y
Soit c la composition d un seule lots commander de z
X : 5lots -----: 5 a 3b 2c
Pour 1seul lots ona 1 a 3/5b 2/5c
Y:10lots-----: 1a1b1c
Pour un seule lots 1/10 a 1/10 b 1/10 c
Z:2lots-------: 2 a 3b 5c
Pour un seule lots 2/2a 3/2 b 5/2c
Donc les contraintes devient
a+3/5b+2/5c>80/5
1/10a +1/10b+1/10c>40/10
1a+3/2b+5/2c>40/2
Est-ce c est juste

[lyceen95]

Soit a la composition d un seule lots commander de X : je ne comprends pas cette phrase ; j'ai lu la suite pour voir si ça m'aidait à comprendre, mais non.

Dans mon dernier message, j'avais zappé une partie de l'énoncé.
J'ai écrit : Donc on sait qu'il y aura au moins un lot commandé chez X, un chez Y et un chez Z.
Ce n'est pas faux, mais ce n'est pas vraiment juste non plus. A toi de rectifier cette phrase.

Toute cette partie là de l'exercice, ça ne demande aucune connaissance. Un collégien qui s'applique sait répondre à tout ça. Les difficultés vont arriver plus loin.