Déterminant matrice 3x3.

[DuponttTom]

Bonjour!

J’ai un exercice à faire sur les matrices 3x3, cependant je suis bloqué des la première question de la partie B, notamment par manque de connaissances sur les notations.

Voici l’énoncé: https://goopics.net/i/f4j49c

Pour la partie A, c’est plutôt facile: on trouve toutes les permutations, puis on calcule leur signature (on trouve 3 fois 1 et 3 fois -1)

Cependant, à partir de la question 1 de la partie B, je n’arrive pas à montrer que det(M)= aei+bfg+cdh-afh-bdi-ceg

Si quelqu’un connaît comment passer de la formule de somme avec toutes les multiplications à ce résultat, cela serait très gentil de m’aider!

Merci d’avance!

[DuponttTom]

Voilà la partie B! https://goopics.net/i/juk7w4

[mathelot]

Bonsoir,
Soit la matrice
i est l'indice de la ligne et j est l'indice de la colonne.

On obtient:




ce qui permet de lier la définition du déterminant avec le résultat demandé.

La question B.1.a a un nom, c'est le développement du déterminant selon la règle de Sarrus.

[DuponttTom]

Bonjour!

Merci beaucoup! J’ai bien compris et réussi à retomber sur le bon résultat: https://zupimages.net/viewer.php?id=22/51/n853.jpeg

Bonnes fêtes de fin d’année à vous

[mathelot]

De rien. Bonnes fêtes à toi également.