Bornes d'intégrale

[tetraedre]

Bonjour à tous

Quelqu'un pourrait il m'aider à traiter le problème suivant :

Démontrer sans calculer les intégrales ( cas trivial ) que



avec a et b >0

[GaBuZoMeu]

Bonsoir,

Moi, j'essaierais un changement de variable bien choisi dans la deuxième intégrale à droite pour pouvoir appliquer Chasles.

[tetraedre]

merci de ta réponse , mais je ne comprends pas bien le rapport entre une somme d'intégrales et une somme vectorielle ( Chasles)...

[GaBuZoMeu]

Tu ne connais pas la relation de Chasles pour les intégrales (malgré ton titre "Bornes d'intégrales") ?
https://fr.wikipedia.org/wiki/Relation_de_Chasles#Int%C3%A9gration

[tetraedre]

Oui j 'avais oublié que cette relation entre les intégrales est aussi une relation de Chasles.
Bon si je comprends bien, il faut trouver un changement de variable qui modifie les bornes à introduire dans la relation de Chasles ...

[GaBuZoMeu]

Une fois que tu penses relation de Chasles, pas trop de choix pour les bornes après changement de variable dans la seconde intégrale, et le changement de variable s'impose de lui-même.

[tetraedre]

En faisant le changement de variable t=ax dans la seconde intégrale, les bornes deviennent :
t= a pour x = 1 et t =ab et pour x = b

la seconde intégrale devient :



puis en appliquant la relation de Chasles :



CQFD ?