Limite en +/- oo

[Chris21300]

Bonjour,

je sèche sur la détermination de limite en +/- oo de cette fonction : f(x) = (e ^x + 5)(x - 2) / x + 3

Pourriez-vous me lancer sur un indice svp ? J'ai déja tenté de développer le numérateur, de factoriser par e^x, de multiplier le num et le dénomin par (x-3)... Mais je n'arrive à rien ...

Merci par avance de votre aide

[Chris21300]

et pendant que j'y suis j'ai une autre impasse sur ce calcul de limite avec f(x)= (7e^x + 1) / (e^x+3)²

Je précise que je ne demande pas la réponse mais juste une indication, une orientation...
Merci par avance

[Rdvn]

Bonjour
Je présume que c'est (x+3) au dénominateur (si c'est x seul : même principe, à adapter )

x tendant vers +inf ( donc e^x tend vers +inf)
(x-2)/(x+3) tend vers 1 (àjustifier) donc ....
(autre piste plausible mettre en facteur e^x ou x là où c'est possible puis simplifier la fraction ...)

x tendant vers -inf
e^x tend vers 0, mettre x en facteur
A vous

[stummel]

Le principe de base consiste à utiliser le fait que quel que soit le nombre a appartenant à R, on a : , ce qui permet en générale de simplifier les équations.

[stummel]

De la même manière on a : .

Par contre ne pas oublier que : d'où

[Rdvn]

Compte tenu de ce que Chris21300 a déjà exprimé, il a déjà compris ces propriétés élémentaires.
Il est bien plus utile de le laisser proposer ses essais, après les indications que j'ai déjà données
(thème : mettre en facteur le terme dominant)

[Chris21300]

Excusez moi le délai de réponse mais je suis un papa bien occupé par son ado et par son activité professionnelle .. Ah oui j'ai oublié de dire : j'ai repris les maths par nostalgie

Du -coup je viens de me remettre sur le problème initial et j'ai grand honte d'avoir demandé de l'aide
Il suffisait de factoriser par x le quotient (x-2) par (x-3) du coup ce quotient quand x tend vers les infinis tend vers 1 et donc il n'y a plus de difficulté pour trouver les limites en l'infini du reste de l'expression

Et sur la 2° expression pour laquelle je demandais également de l'aide, je viens de développer le dénominateur puis j'ai factorisé numérateur et dénominateur par e^2x et l'affaire est joué ...

Je devais être bien fatigué hier .. Merci pour votre aide ...

Ah encore une chose ...Comment faites vous pour intégrer des écritures mathématiques dignes de ce nom dans vos messages ? J'ai cliqué sur Editeur complet puis éditeur d'équation mais ... Je ne vois pas comment utiliser cet éditeur ...

Merci encore pour votre aide

Je m'attaque désormais à la

[Rdvn]

OK
quelques petites remarques :

pour le deuxième exercice :
x tendant vers +inf : pouvait être utile (e^x+3)^2 = (e^x)^2 . (1+3/e^x)^2
(pourrait éviter un développement laborieux pour une puissance élevée au lieu d'une puissance 2)
x tendant vers -inf : limite immédiate, aucune forme indéterminée

Bon courage
PS pour les belles expressions mathématiques, ma réponse ci dessus dit assez que j'en suis au même point
que vous. Un autre membre du forum vous sera de meilleur secours.

[catamat]

Bonjour

Bon pour ce qui est des bases... c'est à dire fractions, racines carrées et puissances

D'abord cliquer sur le bouton tex

On obtient deux balises il faut écrire entre ces deux balises en Latex

Pour une fraction la syntaxe est \frac{}{}

Donc f(x)= \frac{x+5}{2x-1} écrit entre les balises tex donne ceci :



La syntaxe de la racine carrée est \sqrt{} celle de la puissance ^{}

Donc f(x)=\sqrt{x^{3}+x-1} écrit entre les balises tex donne ceci : (remarque les accolades sont superflues s'il n'y a qu'un nombre comme exposant)



Voilà pour terminer
indice : _{}
pi : \pi

Donc u_{n+1}=\frac{u_n +\pi^2}{\sqrt{3+u_n}} écrit entre les balises tex donne ceci :



à approfondir...

[GaBuZoMeu]

Bonjour,
Quelques petits ajouts :
si l'on ne veut pas de fractions rikiki, employer \dfrac au lieu de \frac. Par exemple u_{n+1}=\dfrac{u_n +\pi^2}{\sqrt{3+u_n}} donne
et si l'on veut améliorer la lisibilité pour les bigleux comme moi, un \large ou même \Large est sympa
\Large u_{n+1}=\dfrac{u_n +\pi^2}{\sqrt{3+u_n}} donne

[mathou13]

Bonjour,

Lim (x->+infini) e^x/x =+infini
Lim (x->+infini) e^2x /7e^x= +infini
Par puissance comparé en l'infini.