Bonjour à tous,
Par définition e est défini comme étant le nombre tel que :
(viens de la dérivation de )
La question est, comment passer de manière rigoureuse à l'égalité suivante :
ou encore :
Merci pour vos réponses.
stummel a écrit:Bonsoir,
Merci pour cette réponse qui apporte certains éclaircissements mais qui ne répond pas à ma question ; peut-être l'ai-je mal posé. Je vais donc retenter autrement :
Si je considère un réel que l'on va considérer positif (pour éviter de se poser trop de questions) et une fonction .
La dérivée de cette fonction s'écrit, par définition de la dérivée :
.
D'une manière générale on voit que la dérivée de f est f multipliée par une constante (la limite), dépendant de :
avec c(a)=ln(a)
on a la relation : pour x réel et a>0
Le nombre est alors le nombre tel que cette constante soit égale à 1, ce qui s'écrit :
[comme je te l'expliquais , il n'y a pas de nombre e dans l'expression ci-dessus]
ou encore :
stummel a écrit:Non je ne change pas la fonction. est le particulier qui est tel que la limite tende vers 1. utiliser le fait que présuppose que tu connaisses l'existence et la valeur de .
non
Pour tout dire, j'essaye de retracer les liens entre les différentes notions.
Encore une fois, ce qui m'intéresse ici avant tout c'est de mettre un peu de rigueur dans les opérations sur les limites.
stummel a écrit:Oui merci je connais bien.
Encore une fois je ne m'intéresse pas à la fonction exp() mais à la valeur de e ( 2,71828...)
La définition de e est :
Ma question est donc : comment en est-on arrivé à poser cette définition ?
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