Dérivée de fonction logarithme, terminale

[aymrc59]

Bonsoir j’aimerais savoir si j'ai eu la bonne dermarche pour cet exercice:
Pour les fonctions suivantes calculer la fonction dérivée en donnant auparavant l'ensemble sur lequel la dérivée est définie :

1) f(x) = In(1 + x^2)

2) f(x) = In(x- 1/x+1)

3) f(x) = In(Inx)

4) f(x) = In(1 + e^x)

Voici ce que j'ai fait pour l'instant:
1) ]1;+inf[ et f'(x)= u'/u= 2x/1+x

2)]1;+inf[ f'(x)=u'/u-v'/v= 1/x-1 - 1/x+1

3) ]0;+inf[ f'(x)=1/x

4) f'(x)=u'/u= e^x/1+e^x mais je ne comprends pas comment trouver la dérivée

[Pisigma]

Bonjour,

1) le domaine est faux et la dérivée aussi

2) tu devrais d'abord ajouter les parenthèses obligatoires

[aymrc59]

Bonjour,

1) le domaine est faux et la dérivée aussi

2) tu devrais d'abord ajouter les parenthèses obligatoires

Donc c'est f'(x)=2x/1+x^2 ? Puis pour le domaine si je fais 1+x^2>0 je trouve x>-1 donc c'est ]-1;+inf[ ?

et pour le 2 f'(x)= 1/(x-1) - 1/(x+1) comme ça du coup?

[titine]

1 ) Pour tout nombre réel x, 1+x² est strictement positif (même supérieur à 1 !)
Donc ln(1+ x²) est défini sur R.
Ta dérivée est juste. Enfin, plutôt 2x/(1+x^2)

2) Je ne comprends pas.
La dérivée de ln(u) est u’/ u
u=...... u’=.......

3) f’(x) = (1/x)/lnx (u’/u)
Donc f’(x) = 1/(x lnx)

4) 1 + e^x toujours positif donc f défini sur R.
f’x) = e^x/(1 + e^x)

[Pisigma]

2) si c'est bien



on pourrait éventuellement écrire la réponse sous la forme d'une seule fraction, sinon c'est OK

[mathelot]

2) si c'est bien



on pourrait éventuellement écrire la réponse sous la forme d'une seule fraction, sinon c'est OK

[Pisigma]

@mathelot

j'avais supposé que x appartenait au domaine de définition

mais c'est plus correct comme tu l'as écrit

[mathelot]

Il est possible que soit positif tandis que et
Avec les valeurs absolues, on traite tous les cas.

[Pisigma]

Oui exact,au temps pour moi!