J'ai un exercice à faire sur les nombres merveilleux de Delmo.
Voici l'énoncé: https://www.zupimages.net/viewer.php?id=22%2F49%2Fcd4o.jpeg&fbclid=IwAR0Xi7SSpUX6dMPjgWPYPk9c68XvvZVTRk05hbMvcNiMw51_5M3UnVz83nE
Sur toutes les premières questions, je m'en sors:
1)a) 11 congru à 0 modulo 11
-1 congru à -1 modulo 11
Addition: 11-1 congru à 0-1 modulo 11
10 congru à -1 modulo 11
pour la b) démonstration pure
2) On calcule et on trouve que ceux sont tous des palindromes.
jusqu'à la question 3: J'ai bien posé et trouvé 1 234 567 900 987 654 321, or, je ne suis pas sûr de mon explication: à partir de p=10, il est impossible que les nombres merveilleux de Demlo ne sont plus des palindromes car ils sont composés de plus de 18 chiffres, et il ne peut plus y avoir de palindrome de la forme a1a2a3a4a5a6a7a8a9a8a7a6a5a4a3a2a1 qui ne sont composés que de maximum 18 chiffres... Or, un palindrome peut également être de la forme a1a2a1a2a1a2.....a1a2a1 et donc être composé d'une infinité de chiffres, alors comment le montrer dans le cas général?
Pour la 4a) aucune idée de par où commencer
pour la 4b) on a:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 4 0 7 7 0 4 1 0
On constate que c'est également un palindrome!
Je bloque donc un petit peu sur la 3 et sur la 4a, si quelqu'un connaît ces nombres et voudrait bien m'aider!
Merci d'avance
