Trouver les dimensions d'une boîte

[Matt2000d]

On cherche à construire une boite rectangulaire (parallélépipède rectangle) la plus légère
possible (avec le minimum de matière) dont le volume intérieur sera
48 ,la surlace supposée d'épaisseur nulle s. quelles doivent etre ses dimensions : largeur (x), longueur (z), et hauteur (y)? La boite est ouverte en haut, mais
Il y a tout de meme un pourtour de largeur 1 qui solidifie la structure.
Notre boîte s'apparente en quelque sorte à une urne
Merci d'avance de vos réponses

[Pisigma]

Bonjour,

tu n'as sûrement pas cherché beaucoup, même sur notre site!

vois ici https://www.maths-forum.com/superieur/taille-ideal-pour-une-boite-rectangulaire-t276706.html

[tournesol]

Ce n'est pas la même question Pisigma.

[tournesol]

x=z=4 , et y=3

[Pisigma]

Ce n'est pas la même question Pisigma.

ça je sais mais ça donne des indications pour résoudre l'exercice

[mathelot]

Bonjour,

tu n'as sûrement pas cherché beaucoup, même sur notre site!

vois ici https://www.maths-forum.com/superieur/taille-ideal-pour-une-boite-rectangulaire-t276706.html

ça y est, j'ai finalisé la démo, tu peux y jeter un coup d'oeil Matt2000d

[mathelot]

Théorème Soient des fonctions réelles de classe C1 sur un ouvert U de .
On note X l'ensemble des x U tels que:

Si admet un extremum local en a et si les formes linéaires sont indépendantes
alors il existe dans tels que:

autrement dit , les formes linéaires sont liées.

on pose alors: f(x,y,z)=2xy+2yz+xz+2x+2z et g(x)=xyz-48

On calcule leurs différentielles:





On écrit deux déterminants mineurs nuls pour exprimer que df et dg sont colinéaires

[GaBuZoMeu]

Bonjour mathelot,
Je vois que tu as adopté la méthode que j'ai utilisée dans l'autre exercice.

[mathelot]

Tiens GBZM as tu une méthode (moins laborieuse que la mienne ) pour démontrer que le point critique est bien un minimum global de f sur l'ouvert
R+*xR+* ?

[GaBuZoMeu]

Le même argument que dans l'autre fil. L'as-tu vu ?

[mathelot]

oui, je l'ai vu, c'est correct